1、2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）ABCD32已知A=x|2x1，B=x|2x1，则A（RB）为（）A（2，1）B（，1）C（0，1）D（2，03若，则a5=（）A56B56C35D354设函数f（x）=sin（x+）（0），则f（x）的奇偶性（）A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关5已知xR，则“|x3|x1|2”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6在ABC
2、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=30，ABC的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A4+2B42C1D +17将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A50B80C120D1408已知a，b为实常数，ci（iN*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi，yi），则下列说法错误的是（）A数列xi可能是等比数列B数列yi是常数列C数列xi可能是等差数列D数列xi+yi可能是等比数列9若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）0且
3、对任意的x（0，1），有f（）=2f（x）则（）A对任意的正数M，存在x（0，1），使f（x）MB存在正数M，对任意的x（0，1），使f（x）MC对任意的x1，x2（0，1）且x1x2，有f（x1）f（x2）D对任意的x1，x2（0，1）且x1x2，有f（x1）f（x2）10在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11某几何体的三视
4、图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 12比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是 ，最小的是 13设随机变量X的分布列为X123Pa则a= ；E（X）= 14已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1）处的切线方程为2xy5=0，则a= ；b= 15若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 16若非零向量，满足： 2=（54），则cos，的最小值为 17已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终
5、边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（）求cos（）的值；（）求2 的值19如图，AB=BE=BC=2AD=2，且ABBE，DAB=60，ADBC，BEAD，（）求证：面ADE面 BDE；（）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值20已知的两个极值点为，记A（，f（），B（，f（）（）若函数f（x）的零点为，证明：+=2（） 设点，是否存在实数t，对任意m0，四边形ACBD均为平行四边形若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由21已知椭圆M：的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平
6、分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，（）求椭圆M的标准方程；（）若SABO：SBCF=3：5，求直线PQ的方程22已知数列an满足a1=1，（nN*），（） 证明：；（） 证明：2017年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则|3+2i|=（）ABCD3【考点】A8：复数求模【分析】直接利用复数模的公式求解【解答】解：|3+2i|=故选：C2已知A=x|2x1，B=x|2x1，则A（RB）为（）A（2，1）B（，1
7、）C（0，1）D（2，0【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A（RB）即可【解答】解：A=x|2x1，B=x|2x1=x|x0，RB=x|x0，A（RB）=x|2x0=（2，0故选：D3若，则a5=（）A56B56C35D35【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）8rxr，令r=5，则a5=（1）3=56故选：B4设函数f（x）=sin（x+）（0），则f（x）的奇偶性（）A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，且与无关D与无关，但与有关【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦型
8、函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与有关，与无关【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0），则f（x）的奇偶性与有关，与无关；=k，kZ时，f（x）为奇函数；=k+，kZ时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的函数故选：D5已知xR，则“|x3|x1|2”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x=1时，“|x3|x1|2”不成立，由此“|x3|x1|2”可得“x1”，反之不成立【解答】解：x=1时，“|x3|x1|2”不成立，“|x3|x1|2”“x1”，反之不成立，例如取x=1“|
9、x3|x1|2”是“x1”的充分不必要条件故选：A6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=30，ABC的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A4+2B42C1D +1【考点】HP：正弦定理【分析】先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b【解答】解：由已知可得： acsin30=，解得：ac=6，又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=4b2126，解得：b2=4+2，b=1+故选：D
10、7将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（）A50B80C120D140【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分2种情况讨论，、甲组有2人，首先选2个放到甲组，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，、甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、甲组有2人，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，、当甲中有三个人时，有C53A2
11、2=20种结果共有60+20=80种结果；故选：B8已知a，b为实常数，ci（iN*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi，yi），则下列说法错误的是（）A数列xi可能是等比数列B数列yi是常数列C数列xi可能是等差数列D数列xi+yi可能是等比数列【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由直线ax+by+ci=0，对系数a，b分类讨论，利用中点坐标公式可得M坐标，再利用等差数列与等比数列的定义通项公式即可判断出结论【解答】解：由直线ax+by+ci=0，当a=0，b0时，直线by+ci=0与抛物线y2=2px（p0）仅有
12、一个交点，不合题意当a0，b=0时，直线ax+ci=0，化为：x=，则xi=，yi=0，xi+yi=，由ci（iN*）是公比不为1的等比数列，可得xi是等比数列，xi+yi是等比数列，不是等差数列当a0，b0时，直线ax+by+ci=0化为：x=y，代入抛物线y2=2px（p0），y2+y+=0根据根与系数的关系可得：yi是常数列，是等比数列，是等差数列综上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能故选：C9若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）0且对任意的x（0，1），有f（）=2f（x）则（）A对任意的正数M，存在x（0，1），使f（x）MB存在正数M，对任意的x（0，1），使f（x
13、）MC对任意的x1，x2（0，1）且x1x2，有f（x1）f（x2）D对任意的x1，x2（0，1）且x1x2，有f（x1）f（x2）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】当x（0，1）时，对勾函数y=x+为单调减函数，可知t（x）=在区间（0，1）上单调递增，令0x1x21，则t（x1）t（x2），x（0，1），有f（）=2f（x），故当x0+时，有f（0+）=2f（0+），故f（0+）=0，故不存在对任意的正数M，存在x（0，1），使f（x）M，对于函数f（x）的单调性不能确定【解答】解：当x（0，1）时，对勾函数y=x+为单调减函数，所以t（x）=在区间（0，1）上单调递增，令0x1x
14、21，则t（x1）t（x2），x（0，1），有f（）=2f（x），当x0+时，有f（0+）=2f（0+），故f（0+）=0，故不存在对任意的正数M，存在x（0，1），使f（x）M 对于函数f（x）的单调性不能确定，故选：B10在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部分【考点】IW：与直线有关的动点轨迹方程；J3：轨迹方程；LM：异面直线及其所成的角【分析】把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所
15、成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分【解答】解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，点P是A1C1D内的动点（不包括边界）则点P的轨迹是椭圆的一部分故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共
16、36分.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为40，表面积为32+16【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为： =等腰梯形的高为： =几何体的体积为+2=40几何体的表面积为：S=48+2=32+16，故答案为：40，12比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是lg2，最小的是lg（lg2）【考点】4M：对数值大小的比较【分析】由lg
17、2（0，1），0（lg2）2lg2，lg（lg2）0，即可得出大小关系【解答】解：lg2（0，1），0（lg2）2lg2，lg（lg2）0，最大的是lg2，最小的是lg（lg2）故答案分别为：lg2，lg（lg2）13设随机变量X的分布列为X123Pa则a=；E（X）=【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】根据概率的和为1求得a的值，再根据期望公式计算对应的值【解答】解：根据所给分布列，可得a+=1，解得a=，随机变量X的分布列如下：X123PEX=1+2+3=故答案为：，14已知函数f（x）=x3+ax+b的图象在点（1，f（1）处的切线方程为2xy5=0，则a=1；b=3【考点】6
18、H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b【解答】解：由f（x）=x3+ax+b，得f（x）=3x2+a，由题意可知y|x=1=3+a=2，即a=1又当x=1时，y=3，1311+b=3，即b=3故答案为1，315若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，对a分类可得a0，然后求出三角形的顶点坐标，由边长相等列式求得a值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，若a0，则约束条件表示的平面区域不是三角形，不合题意；若a0，联立，解
19、得C（，），又B（），由题意可得：，解得a=4故答案为：416若非零向量，满足： 2=（54），则cos，的最小值为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=（2+42），由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值【解答】解：非零向量，满足： 2=（54），可得=（2+42）=（|2+4|2）2=|，即有cos，=，当且仅当|=2|，取得最小值故答案为：17已知实数x，y，z满足则xyz的最小值为【考点】7F：基本不等式【分析】由xy+2z=1，可得z=可得5=x2+y2+，2xy+，化为：x2y2+6xy190，或：x2y210
20、xy190解出经过比较利于二次函数的单调性可得【解答】解：由xy+2z=1，可得z=5=x2+y2+2|xy|+，化为：x2y2+6xy190，或：x2y210xy190由x2y2+6xy190，解得：0xy3+2由x2y210xy190，解得：5xy0xyz=xy=+，可得：经过比较利于二次函数的单调性可得：xy=5时，xyz取得最小值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知，点B的纵坐标是，（）求cos（）的值
21、；（）求2 的值【考点】GI：三角函数的化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】（）根据OA=OM=1，利用三角形面积的公式求解出sin和cos，又点B的纵坐标是，求出sin和cos，即可求出cos（）的值（）根据（）中sin和cos，sin和cos的值，通过二倍角公式化简，构造思想可得2 的值【解答】解：（）由题意，OA=OM=1和为锐角，又点B的纵坐标是，（），故19如图，AB=BE=BC=2AD=2，且ABBE，DAB=60，ADBC，BEAD，（）求证：面ADE面 BDE；（）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定【分析】
22、（）AB=2AD，DAB=60，可得ADDB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明（）由已知可得BE面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为，点A到面DCE的距离为d，利用VADCE=VEADC，即可得出【解答】解：（）AB=2AD，DAB=60，ADDB，又BEAD，且BDBE=B，AD面BDE，又AD面ADE，面ADE面 BDE；（）BEAD，ABBE，BE面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为，点A到面DCE的距离为d，由VADCE=VEADC得：，可解得，而AD=1，则，故直线AD与平面DCE所
23、成角的正弦值为20已知的两个极值点为，记A（，f（），B（，f（）（）若函数f（x）的零点为，证明：+=2（） 设点，是否存在实数t，对任意m0，四边形ACBD均为平行四边形若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，根据二次函数的性质证明即可；（）求出f（）+f（）的解析式，根据二次函数的性质以及ACBD均为平行四边形，求出t的值即可【解答】解：（）证明：，即4x2+2tx+4=0，=4t2+640，即4xt=0，则零点，得证（） 要使构成平行四边形，由得，只需f（）+f（）=0，=，所以t=021已
24、知椭圆M：的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，（）求椭圆M的标准方程；（）若SABO：SBCF=3：5，求直线PQ的方程【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（） 当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出（）设直线PQ的方程为y=kx+b，显然k0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b21）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），根据根与系数的关系得：3b21+4kb=0，点，线段PQ
25、的中垂线AB方程：可得A，B的坐标，进而得出【解答】解：（） 当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，又c=1，a2=b2+c2，椭圆M的标准方程为：（）设直线PQ的方程为y=kx+b，显然k0，联立椭圆方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b21）=0，设点P（x1，y1），Q（x1，y1），由韦达定理：由得：3b21+4kb=0 （4）点，线段PQ的中垂线AB方程：，令x=0，y=0可得：，则A为BC中点，故，由（4）式得：，则，得：b2=3b=，k=或b=，k=经检验，满足条件（1）（2）（3），故直线PQ的方程为：y=x，y=x+22已知数列an满足a1=1，（nN*），（） 证明：；（） 证明：【考点】8H：数列递推式【分析】（） 由，相除即可证明（II）由（）得：（n+1）an+2=nan，令bn=nan，则，bn1bn=n可得bn0，由b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根据bnbn+1=n+1得：bn+1n+1，可得1bnn一方面：，即可证明【解答】（） 证明：，由得：，（） 证明：由（）得：（n+1）an+2=nan令bn=nan，则bn1bn=n由b1=a1=1，b2=2，易得bn0由得：b1b3b2n1，b2b4b2n，得bn1根据bnbn+1=n+1得：bn+1n+1，1bnn=一方面：另一方面：由1bnn可知：2017年6月18日