1、第五章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin 100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A. B50C. D1002若sin 2，0，0，|0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A. B.C. D.8中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的
2、弧度数为()A(3) B(1)C(1) D(2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若角是第二象限角，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角10下列说法错误的是()A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B若tan 0，则kk(kZ)C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin D当2k2k(kZ)时，sin cos 11已知函数fcos 2xsin 2x，则下列说法正确的是()Af的周期为 Bx是f的一条对称轴C.是f的一个递增区间 D.是f的一个递减区间1
3、2关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论，其中正确的结论是()Af(x)是偶函数 Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零点 Df(x)的最大值为2三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知cos(45)，则cos(135)_.14已知为钝角，sin()，则sin()_，cos()_.(本题第一空2分，第二空3分)15若sin ，且是第三象限角，则_.16给出下列4个命题：函数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin的一条对称轴；若sin cos ，且为第二象限角，则tan ；函数ycos (23x)在区间上单调递减其中正确的是
4、_(写出所有正确命题的序号)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知f().(1)若，求f()的值；(2)若为第二象限角，且cos，求f()的值18.(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin (x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域19(本小题满分12分)已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域与单调区间(2)比较f与f的大小20(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1
5、)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值21(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过哪些变换得到；(3)当x0，m时，函数yf(x)的值域为，2，求实数m的取值范围22(本小题满分12分)当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表x(月份)123456789101112t(气温：)17.317.917.315.813.711
6、.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温做一个函数模型；(2)当平均气温不低于13.7 时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间第五章单元测试卷1解析：T.答案：A2解析：(cos sin )21sin 21.又，cos sin ，cos sin .答案：B3解析：由题意知，asin 14cos 14sin 59，同理可得，bsin 16cos 16sin 61，csin 60，ysin x在(0，90)是增函数，sin 59sin 60sin 61，acb，故选D.答案：D4解析：由为锐角，
7、cos ，sin 故tan 2，tan 2tan.答案：B5解析：由图象可知A2，因为，所以T，2.当x时，2sin2，即sin1，又|0)的最小正周期为T，可得2，f(x)sin，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，得ysin的图象，平移后图象关于y轴对称，2|k(kZ)，|(kZ)，k1，故选D.答案：D8解析：S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为，则，又2，解得(3).答案：A9解析：是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角综上，可知A，C正确答案：AC10解析：对于A，长度等于半径的弦
8、所对的圆心角为弧度，命题错误；对于B，若tan 0，则kk(kZ)，命题错误；对于C，若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则sin ，命题错误；对于D，当2k2k(kZ)时，sin cos ，命题正确故选ABC.答案：ABC11解析：由fcos 2xsin 2x可得：f2cos所以f的周期为T，所以A正确；将x代入f2cos可得：f2cos2此时f取得最小值2，所以x是f的一条对称轴，所以B正确；令t2x，则f2cos，由y2cos t，t2x复合而成；当x时，t，t2x在x递增，y2cos t在t不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是f的一个递增区间；所以C错误当x时，t，t2x在x递
9、增，y2cos t在t单调递减，由复合函数的单调性规律可得：f2cos在x递减，所以D正确；故选ABD.答案：ABD12解析：f(x)sin|x|sin (x)|sin|x|sin x|f(x)，则函数f(x)是偶函数，故A正确；当x时，sin |x|sin x，|sin x|sin x，则f(x)sin xsin x2sin x为减函数，故B错误；当0x时，f(x)sin|x|sin x|sin xsin x2sin x，由f(x)0得2sin x0得x0或x，由f(x)是偶函数，得在，0)上还有一个零点x，即函数f(x)在，有3个零点，故C错误；当sin|x|1，|sin x|1时，f(x
10、)取得最大值2，故D正确，故选AD.答案：AD13解析：cos(135)cos180(45)cos(45).答案：14解析：sin()cos()cos()，为钝角，.cos()0.cos().cos()sin()sin().答案：15解析：，因为是第三象限角，所以，所以cossin，显然错误答案：17解析：(1)f()cos ，fcoscos.(2)cos，sin .为第二象限角，f()cos .18解析：(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ)又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2
11、x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,219解析：(1)要使函数有意义，需满足2xk，即x，kZ，故函数的定义域为由k2xk解得x，故函数的单调递增区间为，kZ.(2)f3tan3tan3，f3tan3tan3363，所以ff.20解析：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)
12、1，f2，f1，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.21解析：(1)f(x)min2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ，即此时自变量x的集合是.(2)把函数ysin x的图象向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象；再把函数ysin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数ysin的图象；最后再把函数ysin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2sin的图象(3)如图，因为当x0，m时，yf(x)取到最大值2，所以m.又函数yf(x)在上是减函数，故m的最大值为内使函数值为的值，令2sin，得x，所以m的取值范围是.22解析：(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用tAcos(x)k来描述由最高气温为17.9 ，最低气温为9.5 ，则A4.2，k13.7.显然12，故.又x2时t取最大值，取x0，得x2.所以t4.2cos13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示，作直线t13.7与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间