1、备考训练12概率与统计大题备考1某市司法局与公安局两个单位联合举行法律知识竞赛，每个单位各选三名成员，分别组成红队与蓝队，比赛中每人随机在题库中抽取一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知两队队员训练情况如表所示设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示红队的总得分红队队员1号2号3号练习题目个数200200200正确个数160120100蓝队队员1号2号3号练习题目个数200200200正确个数120120120(1)不妨以频率作为概率，求E(X)；(2)在第(1)问的基础上，若红队与蓝队得分之和不低于5分，则两队就能够获得“团队合作奖”，估计他们获得该奖的概率22020山
2、东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中联考随着科技的发展，网购已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在某市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，得到如下所示的统计表经常网购偶尔网购或不网购合计男性50100女性70100合计(1)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别有关(2)现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从该市所有参与调查
3、的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82832020山东德州质量检测某公司为了了解年研发资金投入量x(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：yx2，yext，其中、t均为常数，e为自然对数的底数并得到一些统计量的值令uix，vilnyi(i1,2，12)，经计算得如下数据：(
4、xi)2(yi)220667724604.20(ui)2(ui)(yi)(vi)2(xi)(vi)31 2502153.0814(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？(2)根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？附：相关系数r，回归直线x中公式分别为：，；参考数据：308477，9.486 8，e4.499 890.42020山东枣庄质量检测2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积极准备投入到“魅力城市”的建设之中某投资公司准备在2018年
5、年初将四百万元投资到三门峡下列两个项目中的一个之中项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证现准备投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研，到2020年底每个天坑院盈利的概率为p(0p6.635，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别有关(2)由题意知所抽取的10位女性市民中，经常网购的有107(人)，偶尔网购或不网购的有103(人)，选取的3人中至少有2人经常网购的概率P.由22列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为0.6，将频率视为概率从该市所有参与调查的市民中任意抽
6、取一人，抽到经常网购的市民的概率为0.6，由题意知XB(10,0.6)随机变量X的数学期望E(X)100.66，方差D(X)100.60.42.4.3解析：(1)设ui和yi的相关系数为r1，xi和vi的相关系数为r2，由题意，r10.86，r20.91，则|r1|r2|，因此从相关系数的角度，模型yext的拟合程度更好；(2)先建立v关于x的线性回归方程，由yext，得ln ytx，即vtx；由于0.182，t4.20200.56，所以v关于x的线性回归方程为0.18x0.56，所以ln 0.18x0.56，则e0.18x0.56；下一年销售额y需达到90亿元，即y90，代入e0.18x0.
7、56，得90e0.18x0.56，又e4.499 890，所以4.499 80.18x0.56，所以x21.89，所以预测下一年的研发资金投入量约是21.89亿元4解析：(1)由题意X1B(20，p)则盈利的天坑院数的均值E(X1)20p.(2)若投资项目二，则X2的分布列为X221.2Pp1p盈利的均值E(X2)2p1.2(1p)3.2p1.2.(3)若盈利，则每个天坑院盈利0.240%0.08(百万元)，所以投资建设20个天坑院，盈利的均值为E(0.08X1)0.08E(X1)0.0820p1.6p(百万元)D(0.08X1)0.082D(X1)0.08220p(1p)0.128p(1p)
8、D(X2)(23.2p1.2)2p(1.23.2p1.2)2(1p)10.24p(1p)当E(0.08X1)E(X2)时，1.6p3.2p1.2，解得p.D(0.08X1)E(X2)时，1.6p3.2p1.2，解得0p.此时选择项目一当E(0.08X1)E(X2)时，1.6p.此时选择项目二5解析：(1)依题意：3，16故(x)(y)(2)(8)(1)(6)192847(x)2411410，(y)2643698164254.则r0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关(2)依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100
9、300计算得k2的观测值为k218.7510.828故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性(3)依题意，x的可能取值为0,1,2,3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3故x的分布列为X0123P则数学期望为E(X)0123.6解析：(1)22列联表如下：非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业603090B专业9020110合计15050200K26.0615.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关(2)所调查的200名学生的月薪频率分
10、布表如下：月薪/百元30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05350.1450.18550.22650.25750.2850.0559.2.因为这200名学生的月薪XN(，190)，所以2190，14，所以259.22831.2.因为李阳的月薪为3 500元35百元，3531.2，所以李阳不属于“就业不理想”的学生由知59.2百元5 920元，李阳的工资为3 500元，低于5 920元，所以李阳可获赠两次随机话费，所获得的话费Z的所有可能取值为120,180,240,300,360，P(Z120)，P(Z180)C，P(Z240)C，P(Z300)C，P(Z360).故Z的分布列为Z120180240300360P则李阳获得的话费总金额的数学期望E(Z)120180240300360200(元)
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