1、动能与动能定理【巩固题】 1. 如图所示，滑沙场有两个坡度不同的滑坡AB和AB（都可看作斜面），甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙橇，从A端由静止出发同时沿AB和AB滑下，最后都停在水平沙面BC 上，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动，斜面与水平面转弯处能量损失不计，下列说法中正确的是（ ） A甲在B点的速率等于乙在B点的速率B甲先停止运动C都停止运动时，甲离O端比乙远D整个过程，甲的滑行的总路程比乙短【解答】解：设滑道的倾角为，A点高为h，动摩擦因数为A、滑沙者由斜面滑到水平面的过程中只有重力和阻力做功，根据动能定理有：，所以可得：，由于两个斜面与水平面的夹角
2、不同，所以甲到B点的速率不等于乙到达B点的速率，故A错误； B、由动能定理可知，两人到达B点的速度一定相等，此后做加速度相同的匀减速运动，直至静止；作出图象如图所示：由图可知，甲停止所用时间一定少；故甲先静止；故B正确；C、D再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：，得到：水平滑行位移s=hcot+s=，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，甲的滑行总路程比乙长故CD错误故选：B 1. 图中，AB=AC=H，开始时绳AC处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到B点时速度为v，在此过程中绳子对挂在井底、质量为m的物体做了多少功？ 【解答】解：绳子对挂在井底
3、的物体做的功与重力做的功之和等于物体动能的增加将绳末端B的速度v分解为沿绳的速度分量v1和垂直绳的速度分量v2，如图所示，则井中物体获得的速度 v1=vcos=vcos45=井中物体上升的高度即等于拉过去的绳长，即 h=HH=（1）H 则由动能定理可得 Wmgh=mv12得 W=mv2+（1）mgH答：在此过程中绳子对挂在井底的物体做了mv2+（1）mgH的功2. 如图所示，让摆球从图中C点由静止开始运动，正好摆到悬点正下方D处时，线被拉断，紧接着，摆球恰好能沿竖直放置的光滑半圆形轨道内侧做圆周运动，已知摆球质量m=0.5kg，摆线长l=2.0m，轨道半径R=2.0m，不计空气阻力 （g=10
4、m/s2）（1）求摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角（2）如仅在半圆形轨道内侧E点下方圆弧有摩擦，摆球到达最低点A时的速度为6m/s，求摩擦力对摆球做的功 【解答】解：（1）从CD过程，由机械能守恒得： mgl（1cos）=又因为小球恰好能做圆周运动，在D点则有 mg=m联立上两式得 =60（2）摆球从DF过程，重力和摩擦力做功，根据动能定理得 mg2R+Wf=代入解得，Wf=16J答：（1）摆球刚开始摆动时，摆线与竖直方向的夹角为60（2）摩擦力对摆球做的功为16J3. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，
5、N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？ 【解答】解：（1）小球刚好通过M的上端点，根据牛顿第二定律得，mg=解得，根据机械能守恒得，=（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动 x=v1ty=，x2+y2=r2，联立解得t2=则y=，根据机械能守恒定律得，解得答：
6、（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep为0.15J；（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是m/s4. 如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m在台阶右侧固定了个椭圆弧挡板，今以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板的方程满足x2+4y2=y现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（g取10m/s2）（1）若小物块恰能击中档板的右端P点，则其离开O点时的速度为多大？（2）改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置求击中挡板不同位置时小物块动能为多少？（3）为使小物
7、块击中档板，求拉力F作用的时间范围？ 【解答】解：（1）平抛运动的时间：t=s则初速度为：m/s （2）设小物块离开水平台阶的速度为v，击中挡板时的水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动有：由机械能守恒有：又：，由即可解得：Ek=8J（3）设拉力F作用的距离为s1，作用的时间为t1，到O点的速度为0时，由动能定理有：Fs1mgs=0得：=2.5m由牛顿第二定律有：Fmg=ma 得：又：得：s当到O点的速度为4 m/s时有： s1=3.3m又：得：s所以：1st1.14s答：（1）若小物块恰能击中档板的右端P点，则其离开O点时的速度为4m/s；（2）改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置击
8、中挡板不同位置时小物块动能为8J；（3）为使小物块击中档板，拉力F作用的时间范围是1st1.14s5. 如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.1现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到某点C时撤去该力，设C点到A点的距离为x在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2（1）当x=1m时，物块运动到圆轨道上的B点时对
9、轨道的压力是多大？（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象 【解答】解：（1）A到B的过程中推力与摩擦力做功，得：FxmgL=mvB2 在B点时重力与支持力的合力提供向心力，得：NBmg=m联立解得：NB=6N 根据牛顿第三定律可得NB=NB=6N（2）B到D的过程由动能定理得： 到达D点时： 联立得：由于：0FN90N解得：1.5x9m（3）在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图答：（1）当x=1m时，物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是6N；（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高
10、点D，x的范围1.5x9N；（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象如图6. 如（甲）所示，一根长为L的轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的小钢球A，球处于静止状态现对球施加一个方向水平向右的外力F，使球缓慢地偏移，在移动过程中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，外力F方向始终水平向右，若轻绳上张力T的大小随轻绳与竖直方向的夹角的变化如图（乙）所示，求：（1）水平拉力F对应变化的取值范围（2）在上述过程中水平拉力F所做的功 【解答】解：（1）当T=G时，F=0 当时，所以F的取值范围是0F2G（2）当F=2G时，由功能关系得：F做功W=GL（1cos）
11、=答：（1）水平拉力F对应变化的取值范围0F2G（2）在上述过程中水平拉力F所做的功为7. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平圆盘上，其轴线沿竖直方向并与圆盘中心重合，母线与轴线间的夹角为一条长为l的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一质量为m的小球（可视为质点）现让圆锥体绕其中心轴线由静止开始转动，求当其角速度由零增大到且稳定时的过程中，细绳拉力对小球所做的功 【解答】解：小球将要离开斜面时的角速度为0，有mgtan=m02lsin 得0=由于0，小球离开斜面，稳定后细绳与竖直方向夹角为，故mgtan=m2lsin 解得在此过程中，根据动能定理有Wmgl（coscos）=mv2v
12、=lsin 解得W=mgl（+） 答：细绳拉力对小球所做的功为mgl（+）8. 如图，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点今以O点为原点建立平面直角坐标系现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37），求其离开O点时的速度大小；（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物
13、块动能的最小值 【解答】解：（1）小物块从O到P，做平抛运动水平方向：Rcos37=v0t 竖直方向：由以上两式解得：=（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理得：FxmgS=Ek=0解得：x=2.5m由牛顿第二定律得：Fmg=ma解得：力F作用时的加速度a=5m/s2由运动学公式得：解得：t=1s（3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x，y），则x=v0t 由机械能守恒得：又又击中挡板满足：x2+y2=R2化简得：，由数学方法解得：Ekmin=答：（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37），其离开O点时的速度大小为；（2）为使小物块击中挡板，拉力F作用
14、的最短时间为1s；（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，击中挡板时小物块动能的最小值为19（2012如皋市校级模拟）如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R=0.5m，圆弧轨道底端与水平桌面相切C点，桌面CD长L=1m，高h2=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h1=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x2F的图象，取重力加速度g=10m/s2
15、（1）试写出小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式；（2）小物体与水平桌面CD间动摩擦因数是多大？（3）若小物体与水平桌面CD间动摩擦因数是从第（2）问中的值开始由C到D均匀减少，且在D点恰好减少为0，再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小？【解答】解：（1）对于平抛运动，根据h2=gt2得 t=则小物块经过D点的速度 vD=x=x=x（2）A到D过程中，由动能定理得：mgh1+FLfL=mvD20又 f=FN2=mg，解得：x2=F+4h2（h1L）由数学知识得：b=4h2（h1L），由图象可知b=0.3解得：=0.35（3）由k=由图象可知
16、k=0.5，解得：m=0.4kg，从A到D过程，由动能定理得：mgh1+FLL=mvD20由题可知：x=1m，由第（1）问知vD=x解得：F=1.9N；答：（1）小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式为vD=x；（2）小物块与水平桌面CD间动摩擦因数是0.35；（3）恒力F的大小为1.9N9. 如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s0处由静止释放设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t
17、1（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系图象（图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小vm是题中所指的物理量本小题不要求写出计算过程） 【解答】解：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有：mgsin=ma 联立解得： （2）滑块速度最大时受力平衡，设此
18、时弹簧压缩量为x0，则有：mgsin=kx0从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得： （3）假设t1时刻速度为v1，这段时间内匀加速运动我们描点用刻度尺连线即可；设t2时刻速度达到最大，t1到t2时刻物体做加速度减小的加速运动，画一段斜率逐渐减小的平滑曲线即可设第一次速度为零的时刻为t3，t2到t3时间内物体做加速度增大的减速运动，画一段斜率逐渐增大的平滑曲线即可，如图所示：答：（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1为（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W为（3）的整个过程中速度与时间关
19、系图象如上图 10. 如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：（1）为了使小球能通过圆形轨道的最高点，求小球在圆轨道最高点的速度应满足的条件？（2）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初
20、速度的范围是多少？ 【解答】解：（1）小球恰能通过最高点，则在最高点满足： 代入数据可得v1=1m/s所以小球能达到最高点的条件为：v11m/s（2）从A到最高点过程中，AB做只有摩擦力做功，由B至最高点过程中只有重力做功，所以由动能定理可得： 代入数据可解得：vA=3m/s （3）若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：mg（L+L）=0mv2，代入数据可解得v=4m/s所以当3m/svA4m/s时，小球停在BC间，若小球恰能越过壕沟时，则有h=，s=vt，又mg（L+L）=代入数据解得，v=5m/s所以当vA5m/s，小球越过壕沟答：（1）小球在最高点速度满足v11m/s（2）若小球恰能
21、通过圆形轨道的最高点，小球在A点的初速度是3m/s（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不能掉进壕沟，小球在A点的初速度的范围是3m/svA4m/s或vA5m/s11. 如图所示，光滑的斜面体OAB固定在水平地面上，在其右端B点与固定的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆轨道与水平地面相切于B点，且半圆轨道的最高点C与斜面顶端A处于同一水平高度小滑块（可看成质点）的质量为m，半圆轨道半径为R，斜面倾角=45（不计空气阻力和在B点处的能量损失）（1）若小滑块自A点无初速度下滑，求小滑块在B点对半圆轨道的压力（滑块在B点做圆周运动）？（2）若斜面AB的动摩擦因数=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的
22、初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为多大？（3）若斜面AB的动摩擦因数=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，求滑块从B到C过程中克服阻力做的功 【解答】解：小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点速度为vB，根据动能定理知mg2R=0对B分析知FBmg=m解得FB=5mg，根据牛顿第三定律知小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；（2）若斜面AB的动摩擦因数=0.5，半圆轨道光滑，由A到C，由动能定理知mgcos45=若恰好过C点，则mg=m解得v0=（3）C抛出后，做平抛运动，故由几何知识知tan=解得x=由平抛运动规律知x=vctR=解得vC=根据动能定理知mgcos45Wf=解得Wf=mgR答：（1）若小滑块自A点无初速度下滑，小滑块在B点对半圆轨道的压力为5mg；（2）若斜面AB的动摩擦因数=0.5，半圆轨道光滑；现让小滑块以一定的初速度v0自A点沿斜面下滑，欲使小滑块能通过C点，v0至少要为=（3）若斜面AB的动摩擦因数=0.5，半圆轨道不光滑；小滑块从A点以初速度v1=2沿斜面下滑，过C点后恰能垂直地打在斜面AB上，滑块从B到C过程中克服阻力做的功为mgR