1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、复习巩固1sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()ABC. D.解析：原式sin 65sin 55sin 25sin 35cos 25cos 35sin 25sin 35cos(3525)cos 60.答案：B2已知是锐角，sin ，则cos等于()A B.C D.解析：因为是锐角，sin ，所以cos ，所以cos.答案：B3设A，B，C为三角形的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实根，则ABC为()A等边三角形 B等腰直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析：因为tan A，tan B是方程3x25x10
2、的两个实根，所以tan Atan B，tan Atan B，所以tan Ctan(AB)0，所以C，故选D.答案：D4已知cos ，且，则tan 等于()A B7C. D7解析：因为cos ，且，所以sin ，所以tan ，所以tan7.答案：D5如果，那么等于()A.B.C. D.解析：，所以nsin cos ncos sin msin cos mcos sin ，所以(mn)sin cos (mn)cos sin ，所以，即.答案：A 6若，则tan()A7 B7C D.解析：因为，所以，解方程得tan 3.又tan，所以tan.tan7.答案：B7sin 15cos 15_.解析：sin
3、 15cos 15cos 75cos 15cos(4530)cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30cos 45cos 30sin 45sin 302cos 45cos 30.答案：8sin 255_.解析：sin 255sin 75sin(4530).答案：9._.解析：.答案：10已知sin，cos，且，求tan 的值解析：由sin及，得cos，则tan.由cos及，得sin，则tan.tan tan .二、综合应用11已知cossin ，则sin的值是()A B.C D.解析：cossin cos cos sin sin sin cos sin sin，sin，
4、sinsin()sin().答案：C12在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，则角B()A30 B45C60 D120解析：因为ABC180，所以tan(AC)tan B，又tan Atan Btan C3，所以tan Atan C3tan B，又tan2Btan Atan C，所以由tan(AC)得tan B，所以tan B(1tan2B)3tan B，所以tan3B3，所以tan B.又0B180，所以B60.答案：C13已知sin ，sin()，均为锐角，则_.解析：因为，为锐角，sin ，所以cos ，又因为且sin()，所以cos()，所以si
5、n sin()sin()cos cos()sin .因为为锐角，所以.答案：14已知在锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB)，则_.解析：sin(AB)，sin(AB)，2.答案：215若tan ，tan 是方程x23x30的两根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值解析：由根与系数的关系可得，tan tan 3，tan tan 3，所以tan().sin2()3sin()cos()3cos2()3.16已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解析：(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得f(x)sin，所以fsin，所以sin.由得0，所以cos .因此cossin sin sincos cossin .