1、广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题本试卷共22小题，满分150分考试用时120分钟考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，监考员将答题卡交回一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，已知集合，则（ ）A B C D2. 设复数z满足，则z的虚部为（ ）A1BiCD3在平行四边形ABCD中， ，
2、则（ ）AB6CD84. 把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中，使每个盒子都不空的放法总数为（ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第项是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，（其中e是自然对数的底），则（）AbacBabcCacbDcab7. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于点P，PF1F22PF2F1，则该双曲线的离心率为（）A2B3CD82019年末，武汉岀现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前
3、没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排査确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人在排査期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则（ ）A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题
4、5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）A. B. 函数在为增函数C. 点是函数图象的一个对称中心D. 直线是函数图象的一条对称轴10. 设，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. 或 C. D. 11设，则下列结论正确的是（ ）ABCD12. 已知函数，给出下面四个命题：函数的最小值为；函数有两个零点；若方程有一解，则；函数的单调减区间为.则其中错误命题的序号是（ ）A. B. C. D. 第卷非选择题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13 sin
5、195sin465 _ 14. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有_种. 15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为_16. 函数图像上的点到直线的最小距离为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分) 设为数列的前项和，已知，（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断，是否成等差数列？18（本题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值； （2）求的最大值19. （本题满分12分）在一次购
6、物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，求顾客乙中奖的概率；设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y分布列及期望.20.（本题满分12分）19如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值21（本题满分12分）已知椭圆C： 的离心率为， ,B(0,b),O(0,0)， 的面积为1（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证： 为定值22.（本题满分12分）已知函数，（1）求的极值点；（2）当时，求的取值范围