1、课时素养评价 十三二倍角的三角函数 (20分钟35分)1.sin 2230cos 2230的值为()A.B.C.- D.【解析】选B.原式=sin 45=.2.若sin=,则cos 等于()A.-B. -C.D.【解析】选C.因为sin=,所以cos =1-2sin2=1-2=.3.若=,则tan 2等于()A.-B.C.-D. 【解析】选B.因为=,所以=,故tan =-3,所以根据倍角公式,得tan 2=.【补偿训练】设f(tan x)=tan 2x,则f(2)的值为()A.B.-C.-D.4【解析】选B.因为f(tan x)=,所以f(2)=-.4.化简-2=()A.2sin 4B.-2
2、sin 4C.2cos 4D.-2cos 4【解析】选A.原式=-2=2|cos 4|-2|sin 4+cos 4|,因为4,所以cos 40,sin 4+cos 40.所以原式=-2cos 4+2(sin 4+cos 4)=2sin 4.5.已知tan =-,则=_.【解析】=tan -=-.答案:-6.已知函数f(x)=cos+sin2x-cos2x+2sin xcosx.(1)化简f(x);(2)若f()=,2是第一象限角,求sin 2.【解析】(1)f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin 2x=sin 2x-cos 2x =sin. (2)f()=sin=,2是第一象限角
3、,即2k2+2k(kZ),所以2k-2-+2k,所以cos=,所以sin 2=sin=sincos+cos sin =+=. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若tan =3,则=() A.2B.3C.4D.6【解析】选D.=2tan =6.2.-等于()A.-2cos 5B.2cos 5C.-2sin 5D.2sin 5【解析】选C.原式=-=(cos 50-sin 50)=2=2sin(45-50)=-2sin 5.3.已知等腰三角形底角的正弦值为,则顶角的正弦值是()A.B.C.-D.-【解析】选A.设底角为,则,顶角为180-2.因为sin =,所以cos =.所
4、以sin(180-2)=sin2=2sin cos =2=.4.下列关于函数f(x)=1-2sin2的说法错误的是()A.最小正周期为B.最大值为1,最小值为-1C.函数图象关于直线x=0对称D.函数图象关于点对称【解析】选C.函数f(x)=1-2sin2=cos =sin2x,函数的最小正周期T=, A正确.最大值为1,最小值为-1,B正确.由2x=k+x=+,kZ,得函数图象关于直线x=+,kZ对称,C不正确.由2x=kx=,kZ,得函数图象关于点,kZ对称,D正确.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列选项中,值为的是()A.cos
5、 72cos 36B.sinsinC.+D.-cos215【解析】选AB.对于A,cos36cos72=,故A正确;对于B,sin sin =sin cos =2sincos=sin=,故B正确;对于C,原式=4,故C错误;对于D,-cos215=-(2cos215-1)=-cos 30=-,故D错误.6.若2cos 2=sin,则sin 2的值为()A.-B.C.1D.【解析】选AC.若2cos 2=sin,即2(cos2-sin2)=cos -sin ,当cos =sin 时,满足条件,此时,tan =1,sin 2=1.当cos sin 时,则2(cos +sin )=,即cos +si
6、n =,所以1+2sin cos =,即sin 2=2sin cos =-.综上可得,sin 2=1或-.【补偿训练】 (多选题)若函数f(x)=(1+tan x)cos x,则f(x)的()A.最小正周期为B.最大值是2C.最小正周期为2D.最大值是1【解析】选BC.f(x)=(1+tan x)cos x=cos x=sin x+cos x=2sin.所以f(x)的最小正周期为2,当x+=2k+,kZ时,f(x)取到最大值2.三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数f(x)=2cos2-1的最小正周期为_.【解析】f(x)=cos=sin2x,故f(x)的最小正周期为.答案:【补偿训练】函
7、数f(x)=cos 2x+4sin x的值域是_.【解析】f(x)=cos 2x+4sin x=1-2sin2x+4sin x=-2sin2x+4sin x+1=-2(sin x-1)2+3.当sin x=1时,f(x)max=3;当sin x=-1时,f(x)min=-5.答案:-5,38.若sin +2cos =0(0),则tan=_,cos= _.【解析】因为sin +2cos =0(00,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值;(2)设f(x)在区间上的最小值为,求a的值.【解析】f(x)=1+cos 2x+sin 2x-cos 2x+a=sin+a+1.(1)由2x+=2k+(kZ),得x=k+(kZ).又0,所以当k=0时,f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为x=,故=1.(2)由(1)知f(x)=sin+a+1,由x,得2x,2x+,所以当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值为+a+1.由+a+1=,得a=-.
