1、课时素养评价四十四分层随机抽样的均值与方差百 分 位 数 (15分钟35分)1.已知100个数据的75%分位数是9.3,则下列说法正确的是()A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D.把这100个数据从小到大排列后,9.3是第75个数据和第74个数据的平均数【解析】选C.因为10075%=75为整数,所以第75个数据和第76个数据的平均数为75%分位数,是9.3.2.某分层随机抽样中,有关数据如表,则样本数据的方差为()样本量平均数方差第1层1542
2、第2层1052A.2B.2.24C.2.44D.4.4【解析】选B.=4+5=4.4,所以s2=+=2.24.3.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若样本数据的90%分位数是173,则x的值为()A.171B.172C.173D.174【解析】选B.因为2090%=18,所以90%分位数是第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.4.分层随机抽样中,总体共分
3、为2层,第1层的样本量为20,样本平均数为3,第2层的样本量为30,样本平均数为8,则该样本的平均数为.【解析】=3+8=6.答案:65.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:421,399,445,359,415,443,367,454,368,375,392,400,423,405,412,427,414,423,430,388,430,357,434,445,451估计该品种小麦亩产的80%分位数为.【解析】将25个样本数据按从小到大排序,可得357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414
4、,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454由80%25=20,可知样本数据的80%分位数为=438.5,据此估计该品种小麦亩产的80%分位数为438.5.答案:438.5【补偿训练】 从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.则这14台自动售货机的销售额的50%和80%分位数分别为,.【解析】把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因为1450%=7
5、,1480%=11.2,所以50%分位数是第7项和第8项数据的平均数,即(23+23)=23,80%分位数是第12项数据34.答案:23346.某培训机构在假期招收了A,B两个数学补习班,A班10人,B班30人,经过一周的补习后进行了一次测试,在该测试中,A班的平均成绩为130分,方差为115,B班的平均成绩为110分,方差为215.求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差.【解析】依题意=130,=115,=110,=215,所以=130+110=115,所以全体学生的平均分为115分,全体学生成绩的方差为s2=A+(-)2+B+(-)2=(115+225)+(215+25)=85+180=2
6、65. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某公益组织在某社区调查年龄在内的居民熬夜时间,得到如下表格:年龄区间居民人数(单位:百人)所占比例平均熬夜时长(单位:h)20,30)3.630%430,40)6b240,50ac1其中有三项数据由于污损用a,b,c代替,则该社区所调查居民的平均熬夜时长为()A.1.5 h B.2 h C.2.4 hD.2.8 h【解析】选C.由表可知该社区在20,50内的居民人数为3.630%=12(百人),则年龄在30,40)内的居民所占比例为612=50%,年龄在40,50内的居民人数所占比例为1-30%-50%=20%,故该社区所调查居民
7、的平均熬夜时长为=430%+250%+120%=1.2+1+0.2=2.4(h).2.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的65%分位数是4.5,则实数x的取值范围是()A.4.5,+)B.4.5,6.6)C.(4.5,+)D.(4.5,6.6【解析】选A.因为865%=5.2,所以这组数据的65%分位数是第6项数据4.5,则x4.5.3.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列):甲组:27,28,39,40,m,50;乙组:24,n,34,43,48,52;若这两组数据的30%分位数、80%分位数分别相等,则等于()A. B.C.D.【解析】选A.因为30%6=
8、1.8,80%6=4.8,所以30%分位数为n=28,80%分位数为m=48,所以=.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列判断不正确的是()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D.甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差【解析】选A.由题图可得,=6,=6,A项错误,B项正确;甲的成绩的80%分位数为=7.5,乙的成绩的80%分位数为=7.5,所以二者相等,所以C项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,D项正确.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的
9、得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在95%分位数上,以下说法不正确的是()A.你得了95分B.你答对了95%的试题C.95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数D.你排名在第95名【解析】选ABD.95%分位数是指把数据从小到大排序,有95%的数据小于或等于这个数,有5%的数据大于或等于这个数,故符合题意的为ABD.6.某分层随机抽样中,有关数据如下:样本量平均数方差第1层4542第2层3581第3层1063则下列叙述正确的是(结果保留两位小数)()A.第1,2层所有数据的均值为5.75B.第1,2层所有数据的方差约为1.50C.第1,
10、2,3层所有数据的均值约为7.68D.第1,2,3层所有数据的方差约为5.23【解析】选AD.第1,2层所有数据的均值为:=4+8=5.75,A正确;第1,2层所有数据的方差为=+=5.5,B不正确;第1,2,3层所有数据的均值为=4+8+65.78,C不正确;第1,2,3层所有数据的方差约为s2=+5.23,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本,得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分,则高一抽取的样本量为;高一和高二数学竞赛的平均分约为.【解析】由题意可
11、得,高一年级抽取的样本量为450=90,高二年级抽取的样本量为350=70.高一和高二数学竞赛的平均分约为=80+90=84.375(分).答案:9084.375分8.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为;(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为岁(结果保留整数).【解析】(1)设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由题可知,年龄小于35岁的频率为(0.
12、01+0.04+0.07)5=0.6,年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)5=0.9,所以志愿者年龄的85%分位数在35,40)内,因此志愿者年龄的85%分位数为35+539(岁).答案:(1)0.04(2)39四、解答题(每小题10分,共20分)9.某班40个学生平均分成两组,两组学生某次考试成绩情况如表所示:组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差.【解析】根据题意,全班平均成绩=90+80=85,第一组的平均数=90,方差为=16.第二组的平均数=80,方差为=36.则该班学生的方差s2=+(-)2+(-)2=16+(90
13、-85)2+36+(80-85)2=51.所以s=.综上可得,该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和.10.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:20,25),第二组:25,30),第三组:30,35),第四组:35,40),第五组:40,45),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数);(3)以下是参赛的10人的成绩:90,96,97,95,92,92,
14、98,88,96,99,求这10人成绩的20%分位数和平均数,以这两个数据为依据,评价参赛人员对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.【解析】(1)第一组频率为0.015=0.05,所以x=100.(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%,年龄低于35岁的所占比例为70%,所以抽取的x人的年龄的50%分位数在30,35)内,由30+5=32,所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列:88,90,92,92,95,96,96,97,98,99,计算1020%=2,所以这10人成绩的20%分位数为=91,这10人成绩的平均数为(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3.评价:从20%分位数和平均数来看,参赛人员的认知程度很高.感想:略(结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可).
