1、北京市昌平区前锋学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每题5分）1. 已知集合，则AB=（ ）A. (1，+)B. (，2)C. (1，2)D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义，即可容易求得结果.【详解】因为，故可得.故选：C.【点睛】本题考查交集的运算，属简单题.2. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解解不等式得解.【详解】由题得.所以不等式的解集为.故选B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 命题“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B
2、. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解方程，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值是D. 减函数且最小值是【答案】A【解析】【分析】由奇函数的性质推出函数在上的单调性及的值即可得解.【详解】奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则在上也是增函数，在区间上有最小值.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.5. 已知命题：；：，则是的（ ）A. 充分不必要
3、条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】不一定成立，一定成立，应是必要不充分条件故选：B6. 下列函数在上最大值为3的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据初等函数的单调性，代入求得函数的最大值，即可曲解.【详解】对于A中，函数在区间上为单调递减函数，当时，函数取得最大值，最大值为，符合题意；对于B中，函数在区间上为单调递增函数，当时，函数取得最大值，最大值为，不符合题意；对于C中，函数在区间上为单调递增函数，当时，函数取得最大值，最大值为，不符合题意；对于D中，函数在区间上为单调递减函
4、数，当时，函数取得最大值，最大值为，不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值问题，其中解答中熟记初等函数的单调性是解答的关键，着重考查运算能力，属于基础题.7. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别解一元一次不等式，求交集即可.【详解】由可得，解得，所以不等式组的解集为，故选：D8. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即可得解.【详解】由题意，不等式即，解得，所以原不等式的解集为.故选：D.9. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一
5、元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为：，即 ，解得，所以不等式解集是故选：A10. 下列函数中在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数，含绝对值的函数的性质判断各选项的单调性【详解】是斜率为的一次函数，在区间上为减函数；的对称轴为，在上为增函数；是反比例函数，在上为减函数；当时，在(0，2)上都是减函数故选：B11. 是R上的减函数，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于，当时，函数是R上的减函数，可令，解不等式即可.【详解】是R上减函数，.故选：C.【点睛】本题利用一次函数的性质，对于，当
6、时，函数是R上的增函；当时，函数是R上的减函数.根据题意不等式求解即可，属于基础题.12. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得使函数式有意义的的范围【详解】由题意，解得或故选：D二、填空题（每题5分）13. 写出命题：，的否定：_【答案】【解析】【分析】根据含全称量词命题的否定，直接写出即可.【详解】因为含全称量词命题的否定，先改量词为存在性量词，再否定结论，所以：，的否定：，故答案为：14. 若偶函数在上是增函数，则、的大小关系是 _【答案】【解析】分析】根据偶函数的对称性及单调性求解.【详解】由偶函数知，又函数在上是增函数，所以，即，故答案为：15.
7、 用“、”填空；若，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据函数与在均为减函数性质比较大小即可.【详解】解：因为函数与在均为减函数，所以当，.故答案为：；16. 已知，则的最小值为_，此时的取值为_【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】直接利用基本不等式求最值即可.【详解】因为x0，所以，当且仅当，即时，等号成立故答案为：2；1.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值，要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成
8、定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17. 不等式的解集为_【答案】或【解析】【分析】由一元二次不等式的解法运算即可得解.【详解】由题意，方程的解为，所以不等式的解集为或.故答案为：或.18. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，即因此，原不等式的解集为故答案为：19. 如果二次函数在区间为减函数，在上为增函数，则实数的取值_【答案】【解析】【分析】函数对称轴为，则由题意可得，解出不等式即可.【详解】函数的对称轴为且在区
9、间上是减函数，在上为增函数，即.故答案为：20. 已知函数满足（1）若函数是偶函数，则_；（2）若函数是奇函数，则_【答案】 (1). 3 (2). -3【解析】【分析】根据奇偶性的定义求解.【详解】（1）因为函数是偶函数，则，所以3；（2）因为函数是奇函数，则，所以-3；故答案为：3；-321. 已知区间，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意知集合B的元素都是集合A的元素，可得的取值范围.【详解】因为集合B的元素都是集合A的元素，可知22. 已知，则_；_；若，则_【答案】 (1). 4 (2). 9 (3). 4或16【解析】【分析】根据分段函数的定义计算，注意选用的表达
10、式【详解】，若，当时，（舍去），当时，故答案为：4；9；4或16三、解答题（每题8分）23. 求方程组的解【答案】【解析】【分析】利用加减消元运算即可得解.【详解】两式相加得：，解得，所以，解得，所以方程组的解为.24. 已知函数（1）写出函数的单调区间（2）求在上的最值（3）求在上的最值（4）求在上的最值【答案】（1）单调增区间为，单调递减区间为（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质直接写出单调区间；（2）（3）（4）根据函数的单调性写出在区间上的最值.【详解】（1）因为，对称轴为，所以函数的单调增区间为，单调递减区间为（2）当时，函数在上为减函数，在上为增函数，所
11、以时，当时，（3）由（1）知在上单调递增，所以，（4）由（1）知在上单调递减，25. 作函数的图象【答案】详见解析.【解析】【分析】根据分段函数，利用一次函数的图象求解.【详解】函数，其图象如图所示： 26. 已知一元二次方程的两根为x1与x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算即可.【详解】因为一元二次方程的两根为x1与x2，所以，（1）x12+x22，（2）|x1-x2|.【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，考查了运算能能力，属于中档题.27. 用一段长为的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长度大于），矩形的长宽各为多少时，菜地的面积最大？并求出这个最大值？【答案】长为8宽为4时，菜地面积最大，最大值为32【解析】【分析】设菜地长为，得，结合基本不等式可求最值【详解】如图，设菜地长为，则，结合基本不等式可知，则，当且仅当时，取到最大值，故，此时长为8，宽为，菜地面积最大值为32【点睛】结论点睛：本题考查基本不等式求积的最大值，应熟记以下公式及变形式：（1），;（2）.