1、第3章一、基础巩固1.函数f(x)的定义域为()A.(1，)B.1，)C.1，2) D.1，2)(2，)【答案】D【解析】根据题意有解得x1且x2.2.已知f2x3，则f(6)的值为()A.15 B.7C.31 D.17【答案】C【解析】令1t，则x2t2.将x2t2代入f2x3，得f(t)2(2t2)34t7.所以f(x)4x7，所以f(6)46731.3.若函数f(x)ax2bx1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为()A.5 B.4C.3 D.2【答案】A【解析】因为函数f(x)ax2bx1是定义在1a，2a上的偶函数，所以1a2a0，所以a1，所以函数的定义域为2，2.因为
2、函数图像的对称轴为x0，所以b0，所以f(x)x21，所以x2时函数取得最大值，最大值为5.4.已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A.至少有一个实根 B.至多有一个实根C.没有实根 D.有唯一实根【答案】D【解析】f(x)xx3在a，b上单调递减，且f(a)f(b)0，所以f(x)0在a，b内有唯一解.5.已知函数f(x)则f的值为()A. B.C. D.18【答案】C【解析】由题意得f(3)32333，那么，所以ff1.6.函数f(x)的图像不可能是()【答案】D【解析】函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论.若a0，则f(x)，选项C符合；
3、若a0，则函数定义域为R，选项B符合；若a0，则x，选项A符合，所以不可能是选项D.7.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2).【答案】6【解析】根据已知条件，得g(2)f(2)9，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)，则3f(2)9，解得f(2)6.8.设函数f(x)为奇函数，则实数a.【答案】1【解析】f(x)xa1，因此有f(x)xa1，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即2a20，所以a1.9.若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为.【答案】【解析】由已知axb的解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0两边同
4、除以a，得x2x0，即x2x0，即5x2x40，解得1x，故所求解集为.10.(本小题满分10分)已知函数f(x)2x，且f3.(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在(1，)上的单调性，并用定义证明.【答案】（1）a1；（2）单调递增【解析】(1)因为f(x)2x，且f3，所以f12a3，解得a1.(2)由(1)得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增.证明如下：设x1x21，则f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2).因为x1x21，所以x1x20，2x1x210，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上单调递增.二、拓展提升11.若关于x的不等式x24x
5、2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(2，)C.(6，) D.(，6)【答案】A【解析】不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1，4)，所以g(x)g(4)2，所以a2.12.在R上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为.【答案】【解析】原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立.x2x1，所以a2a2，解得a.13.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任
6、意的x0，2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围.【答案】（1）2；（2）【解析】(1)依题意得yx4.因为x0，所以根据均值不等式可得x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立.所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1.所以要使得“x0，2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0，2恒成立”.不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0，2上恒成立即可.所以即解得a.则a的取值范围为.14.(本小题满分12分)已知函数f(x)(a1).(1)若a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0，1上是减函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；
7、（2）(，0)(1，3【解析】(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即函数f(x)的定义域是.(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0，1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a1时，要使f(x)在(0，1上是减函数，则需a0，且3a10，此时a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(，0)(1，3.15.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图像恒在y2x2m1图像的上方，试确定实数m的取值范围.【答案】（1）f(x)2x24x3；（2）0a；（3）m0)，将点(0，3)的坐标代入得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x1，所以2a1a1，所以0a0对于任意x1，1恒成立，所以x23x1m对于任意x1，1恒成立，令g(x)x23x1，x1，1，则gming(1)1，所以m1.