1、第20课 函数的平均变化率一、基础巩固1已知函数f(x)x21，当x2，x0.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44【答案】B【解析】x2，x0.1，yf(xx)f(x)f(2.1)f(2)(2.121)(221)0.41，故选B.2函数y1在2,2x上的平均变化率是()A0 B1 C3 Dx【答案】A【解析】0.3质点运动规律为s2t25，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度等于()A6t B12tC122t D12【答案】C【解析】122t.4如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a()A3 B2 C3 D2【答案】C【解析】根据平均变化率的定义，可知a3
2、，故选C.5已知函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有0，则()Af(x)在这个区间上为增函数Bf(x)在这个区间上为减函数Cf(x)在这个区间上的增减性不确定Df(x)在这个区间上为常数函数【答案】A【解析】当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数当x1x2时，x1x20，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间I上是增函数综上可知f(x)在区间I上是增函数，故选A.6函数yx2x在x1附近的平均变化率为_【答案】3x【解析】3x.7汽车行驶的路
3、程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为，则三者的大小关系为_【答案】【解析】kOA，kAB，kBC，而由图像知kOAkABkBC，.8函数f(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为_，当x02，x0.1时平均变化率的值为_【答案】6x03x12.3【解析】函数f(x)3x22在区间x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x02，x0.1时，函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率为6230.112.3.9判断函数g(x)(k0，k为常数)在(，0)上的单调性【答案】增函数【解析】设x1，x2(，0)，且x1x2，
4、则g(x1)g(x2)，.x10，x20，k0，0，g(x)(k0)在(，0)上为增函数10已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数在区间3,5上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值【答案】（1）增函数；（2）最大值，最小值【解析】(1)函数f(x)在3,5上是增函数证明：设任意x1，x2满足3x1x25，则f(x1)f(x2)，所以.因为3x1x25，所以x110，x210，所以0，所以f(x)在3,5上是增函数(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).二、拓展提升11若函数f(x)x210的图像上一点及邻近一点，则()A3B3C3(x)2 Dx3【答案】D【解析
5、】yff3x(x)2，3x，故选D.12.函数yx2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定【答案】D【解析】k12x0x，k22x0x.因为x可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小关系不确定13已知曲线y1上两点A，B2x，y，当x1时，割线AB的斜率为_【答案】【解析】y，即k.当x1时，k.14如图是函数yf(x)的图像，则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_【答案】【解析】由函数f(x)的图像知，f(x)所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.15已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【答案】（1） （2）(3，) 【解析】(1)当a时，f(x)x2.设1x1x2，则f(x2)f(x1)(x2x1)，.1x1x2，2x1x22，0，f(x)在区间1，)上为增函数，f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间1，)上f(x)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a3，实数a的取值范围为(3，).