1、课时作业(二十三)抛物线的标准方程一、选择题1以坐标原点为顶点，直线x1为准线的抛物线的标准方程为()Ay22xBy22xCy24x Dy24x2若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点P的轨迹方程是()Ay216x By232xCy216x Dy216x或y0(x0)3抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是()Aa BaCap Dap4探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是()A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm二、填空题5已知
2、抛物线x24y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是_6抛物线xay2(a0)的焦点坐标为_；准线方程为_7若抛物线y24x上有一点P到焦点F的距离为5，且点P在直线xy30的上方，则点P的坐标为_三、解答题8根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点到准线的距离是5；(2)焦点F在y轴上，点A(m，2)在抛物线上，且|AF|3.9已知抛物线的顶点在原点，它的准线过1的一个焦点，且与x轴垂直又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程尖子生题库10设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若点B的坐标
3、为(3,2)，求|PB|PF|的最小值课时作业(二十三)抛物线的标准方程1解析：由题意可设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由1，得p2，抛物线的标准方程为y24x，故选D.答案：D2解析：点F(4,0)在直线x50的右侧，且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，点P到F(4,0)的距离与它到直线x40的距离相等故点P的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p8，故P点的轨迹方程为y216x.答案：C3解析：设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，过M作MNl于N，连MF.根据抛物线定义，|MN|MF|a，x0a，x0a，选B.答案：B4解析：如图建立直角坐标系，设抛物线方
4、程是y22px(p0)，因为A(40,30)在抛物线上，3022p40，p，光源到反光镜顶点的距离为5.625 cm.答案：B5解析：由抛物线方程，可知其准线方程为y1，所以点P的纵坐标为4，代入抛物线方程可知横坐标为4.答案：46解析：抛物线xay2(a0)可化为y2x(a0)当a0时，抛物线开口向右，焦点坐标为，准线方程为x.当a0，还是a0)由|AF|3，得23，所以p2，所以抛物线的标准方程为x24y.9解析：因为交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，所以可设抛物线方程为y22px(p0)将点代入方程，得p2，所以抛物线方程为y24x.准线方程为x1.由此知双曲线方程中
5、c1，焦点为(1,0)，(1,0)，点到两焦点距离之差2a1，所以双曲线的标准方程为1.10解析：(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程是x1.由抛物线的定义知，点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离于是问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然，连接AF，AF与抛物线的交点即为点P，故最小值为，即点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值为.(2)如图，把点B的横坐标代入y24x中，得y2.因为22，所以点B在抛物线内部过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连接P1F.此时，由抛物线定义知，|P1Q|P1F|.所以|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314，即|PB|PF|的最小值为4.
