1、课时素养评价九不等式的性质 (15分钟30分)1.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.b2C.D.a|c|b|c|【解题指南】依据不等式的性质或用特殊值法.【解析】选C.对A,若a0b,则0,所以A不成立;对B,若a=1,b=-2,则a2b,所以恒成立,所以C成立;对D,当c=0时,a|c|=b|c|,所以D不成立.2.设a1b-1,则下列不等式中恒成立的是()A.ab2B.C.2b【解析】选A.对于A,因为-1b1,所以0b21,所以ab2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a1b-1,但1b-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a1b-1,但a22且b1”
2、是“a+b3且ab2”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若a2且b1,则由不等式的同向可加性可得a+b2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab21=2.即“a2且b1”是“a+b3且ab2”的充分条件;反之,若“a+b3且ab2”,则“a2且b1”不一定成立,如a=6,b=.所以“a2且b1”是“a+b3且ab2”的充分不必要条件.【补偿训练】 “1”的一个充分不必要条件是()A.xyB.xy0C.xyD.yxy0时,必有1,而10xy0或xyy0是1的充分不必要条件.4.已知x0,则(x2+1)2与x4+x2+1的大小关系为.【解析】因为(x
3、2+1)2-(x4+x2+1)=(x4+2x2+1)-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2,又x0,所以x20,所以(x2+1)2-(x4+x2+1)0,故(x2+1)2x4+x2+1.答案:(x2+1)2x4+x2+15.已知ab0,cd0,e.【证明】因为cd-d0,因为ab0,所以a-cb-d0,所以0,又因为e. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.设xa0,则下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2a2ax【解析】选B.因为x2-ax=x(x-a)0,所以x2ax.又ax-a2=a(x-a)0,所以axa2,所以x2axa2
4、.【光速解题】选B.本题可以利用特殊值法解答,由题意,可以令x=-2,a=-1,则x2=4,ax=2,a2=1,直接得出答案.2.已知abc,则+的值()A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定【解析】选A.因为abc,所以a-b0,b-c0,a-cb-c0,所以0,0,0,所以+0,所以+的值为正数.3.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+
5、by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz【解析】选B.方法一:因为xyz,ab0,故ax+by+czaz+by+cx;同理,ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)0,故ay+bz+cxay+bx+cz.又az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0,故az+by+cxay+bz+cx.综上可得,最低的总费用为az+by+cx.方法二(特殊值法):若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13
6、.由此可知最低的总费用是az+by+cx.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知0,则下列结论正确的是()A.abB.a+b|b|D.abb2【解析】选BD.因为0,所以ba0.A错误;因为ba0,所以a+b0,所以a+bab,B正确;因为ba|b|不成立,C错误;因为ba0,即ab-b2=b(a-b)0,所以abb2成立,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高,则应开发A类电
7、子器件件,能使总产值最高为万元.【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+20,解得x20.由题意得总产值:y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x330(万元),当且仅当x=20时,y取最大值330.答案:203306.已知x”“”或“=”).【解题指南】尝试利用作差法比较大小.【解析】(x3-1)-(2x2-2x)=(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-x+1)=(x-1).因为x1,所以x-10,所以(x-1)0.所以x3-12x2-2x.答案:bc0,试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-=.因为abc0,所以a-b0,ab0,a+b-c0.所以0,即.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为0,所以+0,所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)0,所以2x2+5x+3x2+4x+2.