1、第12课 不等式及其性质一、基础巩固1下列说法正确的是()A某人月收入x不高于2 000元可表示为“x2 000”B小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量x至少是a可表示为“xa”D某变量y不超过a可表示为“ya”【答案】C【解析】对于A，x应满足x2 000，故A错；对于B，x，y应满足xy，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为ya，故D错误2若a2且b1，则Ma2b24a2b的值与5的大小关系是()AM5 BM5CM5 D不能确定【答案】A【解析】M(a2)2(b1)255.故选A.3已知：a，b，c，dR，则下列命题中必成立的是()A若a
2、b，cb，则acB若ab，则cacbC若ab，cd，则D若a2b2，则ab【答案】B【解析】选项A，若a4，b2，c5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如ab0，c0d时，不成立；选项D只有ab0时才可以否则如a1，b0时不成立，故选B.4已知a0，bB.aC.a D.a【答案】D【解析】取a2，b2，则1，a.故选D.5已知ab，则下列不等式：a2b2；.其中不成立的个数是()A0 B1C2 D3【答案】D【解析】虽然已知ab，但并不知道a，b的正负，如有23，但223，错；若有a1，b2，则，1，故错6设x1，1y0，试将x，y，y按从小到大的顺序排列：_.【答案】yyx【解析】
3、1y0，0y1，yy，又x1，yyx.7若8x10,2y4，则的取值范围是_【答案】(2,5)【解析】2y4，.8x10，25.8已知：3ab4,0b1，求下列各式的取值范围(1)a；(2)ab；(3).【答案】【解析】(1)3ab4,0b1，1b0，2ab(b)4，即2a4.(2)0b1，1b0.又2a4，1ab4.(3)0b1，1，又2a4，2.二、拓展提升9若，满足，则2的取值范围是()A20 B2C2 D02【答案】C【解析】，2.，2.又0，2.故2.10设a，b为正实数，有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0ab0，
4、故abab0.若ab1，则1ab1ab，这与abab0矛盾，故ab1.对于，取特殊值，a9，b4时，|ab|1.对于，|a3b3|1，a0，b0，ab，不妨设ab0.a2abb2a22abb20，(ab)(a2abb2)(ab)(ab)2.即a3b3(ab)30，1|a3b3|(ab)30，0ab1，即|ab|1.因此正确11已知二次函数yax2bxc满足以下条件：(1)该函数图像过原点；(2)当x1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4.求当x2时，y的取值范围【答案】y的取值范围是大于等于6且小于等于10【解析】二次函数yax2bxc
5、图像过原点，c0，yax2bx.又当x1时，1ab2.当x1时，3ab4，当x2时，y4a2b.设存在实数m，n，使得4a2bm(ab)n(ab)，而4a2b(mn)a(mn)b，解得m1，n3，4a2b(ab)3(ab)由可知3ab4,33(ab)6，334a2b46.即64a2b10，故当x2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.12已知aABD【解析】因为aABD.则只需说明BD0，AB0，CA0即可因为BD1a2，又a0，1a，所以1，故0，所以BD.因为AB1a21a22a20，所以AB.因为CA(1a2)，又1a0，a0，0，所以0，所以CA.综上可知，A、B、C、D的大小关系是CABD.
