1、高考资源网（ ），您身边的高考专家绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题
2、区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点位于第 象限 A一 B. 二 C. 三 D. 四2已知集合，则 = A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，43设条件, 条件; 那么的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4数列是公差不为零的等差数列, 且是某等比数列的连续三项, 若A1 B1 C2 D 7函数（A0，0
3、）在处取最大值，则 A一定是奇函数 B一定是偶函数C一定是奇函数 D一定是偶函数8已知中，则等于A B. C. D. 9现有甲、乙两骰子，从1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a、b时，则满足的概率为A. B. C. D.10已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为A B. C. D.11已知函数则方程的根个数是A. B. C. D.12已知正方体的棱长为1，是的中点，直线过点与分别交于M，N两点，则线段MN的长等于A.5 B.4 C.3 D.2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根
4、据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分14如果执行右面的程序框图，那么输出的 =_ 15已知的最大值为8，则k=_。16已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045
5、020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；18.（本小题满分12分）19. (本小题满分12分)已知数列满足，且对任意，都有(）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；(）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由20.（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三
6、角形面积为，求的最大值.21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题计分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图内接于圆，直线切圆于点，相交于点(1)求证：;(2)若（）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为
7、 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分18.（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分因为平面,平面，所以平面. 4分ABCMOD（）证明：由题意，,因为,所
8、以，.6分又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. 8分（）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 10分由（）知，平面，所以为三棱锥的高. 11分的面积为， 所求体积等于. 12分20.解：（）由已知，所以， 1分由，得， 所以，在区间上，函数在区间上单调递减； 在区间上，函数在区间上单调递增； 4分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（）因为，所以曲线在点处切线为：. 6分切线与轴的交点为，与轴的交点为， 8分因为，所以， ， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.10分所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. 12分21.解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 所以，椭圆的方程为. 3分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 8分所以,所以. 10分设，则.所以当时，取得最大值. 12分22. (1)证明：,. 又为圆的切线 ,则. ,.又 5分(2) ， , 设，易证，又，所以 10分则不等式等价于或或，解之得或，不等式的解集为. 5分(2) ,. 由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立.而， 故. 10分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
