1、圆周运动规律的应用【巩固题】1. 如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点位于竖 直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为，方向水平向右，滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则（ ） A滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点B滑块将从B点开始作平抛运动到达C点COC之间的距离为RDOC之间的距离为R【解答】解：A在最高点B，根据牛顿第二定律有：mgN=，解得N=0知小球在最高点B仅受重力，有水平初速度，做平抛运动故A错误，B正确C、根据R=得：t=，则水平位移x=vt=故C正确，D错误
2、故选BC 2. 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，试求：（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？（用三角函数表示） 【解答】解：（1）汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小r，有fm=0.6mg=又 =30m/s 解得：r=150m 故弯道的最小半径为150m（2）
3、设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有 解得弯道路面倾斜角度的正切值：3. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R=8cm和H=6cm，筒内壁A点的高度为筒高的一半在内壁A点处放置一小物块认为物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2（1）当筒不转动时，在筒壁A点的物块恰好能静止，求物块与筒壁间的动摩擦因数（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度 【解答】解：（1）设小物块的质量为m，当筒不转动、物块静止在筒壁A点时，物块受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由
4、平衡条件得：摩擦力的大小f=mgsin=mg 支持力的大小N=mgcos=mg 动摩擦因数=0.75（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有： mgtan=m2联立以上各式解得：= rad/s 答：（1）物块与筒壁间的动摩擦因数为0.75（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度为 rad/s4. 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在
5、同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，则转盘转动的角速度= 【解答】解：对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：竖直方向上：Fcos=mg水平方向上：Fsin=m2R其中 R=Lsin+r解得：故答案为： 5. 如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度 【解答】解：以女运动员为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图 则女运动员受到的拉力F=根据向
6、心力公式有：Fn=m2r解得：=答：男运动员对女运动员的拉力大小为，两人转动的角速度为6. 如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：（1）小球最低点时的线速度大小？（2）小球通过最高点时，球对杆的作用力？ 【解答】解：（1）在最低点，对球受力分析F1mg=m解得：v=（2）在最高点，对球受力分析mgF2=m解得：F2=0.5mg 由牛顿第三定律得压力F2=0.5mg，方向竖直向下答：（1）小球最低点时的线速度大小为；（2）小球通过最高点时，球对杆的作用力大小为0.5m
7、g，方向竖直向下 【巩固题】7. 如图所示，半径为R，表面光滑的半圆柱体固定于水平地面，其圆心在O点位于竖 直面内的曲线轨道AB的底端水平，与半圆柱相切于圆柱面顶点B质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为，方向水平向右，滑块在水平地面上的落点为C（图中未画出），不计空气阻力，则（ ） A滑块将沿圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点B滑块将从B点开始作平抛运动到达C点COC之间的距离为RDOC之间的距离为R【解答】解：A在最高点B，根据牛顿第二定律有：mgN=，解得N=0知小球在最高点B仅受重力，有水平初速度，做平抛运动故A错误，B正确C、根据R=得：t=，则水平位移x=vt=故C正确，D错误
8、故选BC 8. 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，试求：（1）如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？（用三角函数表示） 【解答】解：（1）汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小r，有fm=0.6mg=又 =30m/s 解得：r=150m 故弯道的最小半径为150m（2）
9、设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有 解得弯道路面倾斜角度的正切值：9. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R=8cm和H=6cm，筒内壁A点的高度为筒高的一半在内壁A点处放置一小物块认为物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2（1）当筒不转动时，在筒壁A点的物块恰好能静止，求物块与筒壁间的动摩擦因数（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度 【解答】解：（1）设小物块的质量为m，当筒不转动、物块静止在筒壁A点时，物块受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由
10、平衡条件得：摩擦力的大小f=mgsin=mg 支持力的大小N=mgcos=mg 动摩擦因数=0.75（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为，有： mgtan=m2联立以上各式解得：= rad/s 答：（1）物块与筒壁间的动摩擦因数为0.75（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度为 rad/s10. 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘匀速转动时，钢绳与转轴
11、在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，则转盘转动的角速度= 【解答】解：对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：竖直方向上：Fcos=mg水平方向上：Fsin=m2R其中 R=Lsin+r解得：故答案为： 11. 如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度 【解答】解：以女运动员为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图 则女运动员受到的拉力F=根据向心力公式有：Fn=m2r解得：=答：男运动员对女运动员的拉力大小为，两人转动的角速度为12. 如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为1.5mg，求：（1）小球最低点时的线速度大小？（2）小球通过最高点时，球对杆的作用力？ 【解答】解：（1）在最低点，对球受力分析F1mg=m解得：v=（2）在最高点，对球受力分析mgF2=m