1、江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（常州市2013届高三期末）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为 答案：、 2、（连云港市2013届高三期末）已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四
2、面体的体积为 .答案：3、（南京市、盐城市2013届高三期末）现有如下命题：过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行；如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是 答案：4、（南通市2013届高三期末）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 答案：48.5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .答案：6、（苏州市2013届高三期末）如图，在长方体中
3、，则三棱锥的体积为 答案：37、（泰州市2013届高三期末）在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则(3) 若，则（4）若，则则所有真命题的序号是 答案：8、（扬州市2013届高三期末）设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，则，若，则,若若，则,其中正确的命题序号是 答案：二、解答题1、（常州市2013届高三期末）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求
4、证：平面PCB 证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB2分因为CDAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD6分因为平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形8分（3）因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD= 9分 在中， 在直角梯形MNCD中， 从而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中点，则DNPB13分又因为，所以平面PCB 14分2、（
5、连云港市2013届高三期末）ABCC1A1B1FED(第16题图)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC14AF.(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF /平面ABB1A1.证明：(1) 因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1平面ABC,而AD平面ABC, 所以CC1AD. 2分又AB=AC,D为BC中点,所以ADBC,因为BCCC1=C,BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1, 5分因为AD平面ADF,所以平面ADF平面BCC1B1. 7分(2) 连结CF延长交AA1于
6、点G，连结GB.因为AC14AF，AA1/CC1,所以CF=3FG,又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB,所以EF/GB, 11分而EF平面ABBA1,GB 平面ABBA1,所以EF /平面ABBA1. 14分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在直三棱柱中, , 为棱上任一点.(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.(1)证明:由直三棱柱,得4分而,所以直线平面7分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,且,所以11分又,所以平面平面14分4、（南通市2013届高三期末）ABCDEFA1B1C1(第15题)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E是侧面AA1B1B对
7、角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点求证：（1）平面ABC；（2）平面AEF平面A1AD解：（1）连结ABCDEFA1B1C1(第15题)因为分别是侧面和侧面的对角线的交点，所以分别是的中点所以 3分又平面中，平面中，故平面 6分（2）因为三棱柱为正三棱柱，所以平面，所以故由，得 8分又因为是棱的中点，且为正三角形，所以故由，得 10分而，平面，所以平面12分又平面，故平面平面14分5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：（2） 若为棱的中点，求证：平面.第16题图在四边形中，因为，所以，2分又平面平面，且平面平面
8、，平面，所以平面，4分又因为平面，所以7分在三角形中，因为，且为中点，所以，9分又因为在四边形中，所以，所以，所以，12分因为平面，平面，所以平面14分6、（苏州市2013届高三期末）如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值7、（泰州市2013届高三期末）在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，（1）求证：BCAM(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS (1)AB=AC，D是BC的中点，ADBC, 2分.7分（证到SA平面SAD得5分
9、）（2）AM面SAB， AMSD，EM面ABS14分8、（无锡市2013届高三期末）如图，四棱锥PA BCD中，底面ABCD为菱形，BD面PAC,A C=10，PA=6,cosPCA=，M是PC的中点（）证明PC平面BMD;（）若三棱锥MBCD的体积为14，求菱形ABCD的边长9、（扬州市2013届高三期末）如图，在四棱锥中，平面， 于。（）证明：平面平面；（）设为线段上一点，若，求证：平面（）证：因为平面，平面，2分又，是平面内的两条相交直线，平面， 4分而平面，所以平面平面 6分（）证：，和为平面内两相交直线，平面， 8分连接，平面， 10分平面，平面，又共面， 12分又平面，平面，平面 14分10、（扬州市2013届高三期末）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为45解：因为侧面底面，平面平面，所以平面，所以，即三直线两两互相垂直。如图，以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系，则平面的一个法向量为， 2分，所以，设平面的一个法向量为，由，得，所以 6分所以，即注意到，解得 10分