1、高考资源网（） 您身边的高考专家 【高频考点解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【热点题型】题型一 平面基本性质的应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C2 D3(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P
2、，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形【答案】(1)B(2)D【解析】【提分秘籍】(1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理(2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置【举一反三】 如图所示是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形的序号是_【答案】【解析】题型二 空间两条直线的位置关系【例2】 如图
3、是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_ 【答案】【提分秘籍】 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决【举一反三】 (1)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直C
4、MN与BD平行DMN与A1B1平行(2)在图中， G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)【答案】(1)D(2)【解析】题型三 求异面直线所成的角【例3】 如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值解(1)在四棱锥PABCD中，PO面ABCD，PBO是PB与面ABCD所成的角，即PBO60，在RtABO中，AB2，OAB30，BOABsin 30
5、1，PO面ABCD，OB面ABCD，POOB，在RtPOB中，POBOtan 60，底面菱形的面积S2222.四棱锥PABCD的体积VPABCD22.【提分秘籍】求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移【举一反三】 已知在三棱锥ABCD中，ABCD，且点M，N分别是BC，AD的中点(1)若直线AB与CD所成的角为60，则直线AB和MN所成的角为_(2)若直线ABCD，则直线AB与MN所成的角为_【答案】(1)60或30(2)45【解析】(1)法一如图，取AC的中点P，连接PM，PN，则PMAB，且
6、PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN(或其补角)为AB与CD所成的角则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN(或其补角)是AB与MN所成的角又因为ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为30.综上直线AB和MN所成的角为60或30.法二所以直线AB和MN所成的角为60或30.【高考风向标】1.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相
7、应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）点F、G、H的位置如图所示.（2）详见解析.（3）【解析】（1）点F、G、H的位置如图所示.（3）连结AC，过M作于P. 在正方形中，所以.过P作于K，连结KM，所以平面，从而.所以是二面角的平面角.2.【2015高考湖北，理19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的
8、大小为，求的值【答案】（）详见解析；（）.【解析】（解法2）（）如图2，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设，则，点是的中点，所以，于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 则, 所以.由平面，平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是一个鳖臑，其四个面的直角分别为. 3.【2015高考广东，理18】如图2，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，.点是边的中点，点、分别在线段、上，且，（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与直线所成角的余弦值图2PABCDEFG【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】（3）如下图所示，连接， ，即， ， 为直线与直
9、线所成角或其补角，在中，PABCDEFG由余弦定理可得， 直线与直线所成角的余弦值为【高考押题】 1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D平行、相交、是异面直线都有可能【答案】D【解析】2已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面【答案】D【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.3l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l
10、3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【答案】B【解析】4在空间四边形ABCD中，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD不一定垂直【答案】B【解析】连接AN，CN，ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB，则ANCN，在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可证MNBD.故选B.5两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线 B两条平行直线C两个点 D一条直线和直线外一点【答案】C【解析】如图，在正方体ABCDEFGH中，M，N分
11、别为BF，DH的中点，连接MN，DE，CF，EG.当异面直线为EG，MN所在直线时，它们在底面ABCD内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE，GF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD，BC，是两条平行直线；当异面直线为DE，BF所在直线时，它们在底面ABCD内的射影分别为AD和点B，是一条直线和一个点，故选C.6平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【答案】1或4【解析】若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面7如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对【答案】24【解析】8.如
12、图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_【答案】【解析】9.如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綉AD，BE綉FA，G，H分别为FA，FD的中点 (1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(1)证明由已知FGGA，FHHD，可得GH綉AD.又BC綉AD，GH綉BC，四边形BCHG为平行四边形(2)解由BE綉AF，G为FA中点知，BE綉FG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BG綉CH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C，D，F，E四点共面10如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点 (1)求四棱锥OABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小 - 18 - 版权所有高考资源网