2021高考数学一轮复习课时作业13变化率与导数导数的计算文.doc

1、课时作业13变化率与导数、导数的计算 基础达标一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C22020河南南阳月考已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(e)ln x，则f(e)()Ae BC1 De解析：由f(x)2xf(e)ln x，得f(x)2f(e)，则f(e)2f(e)，所以f(e)，故f(x)xln x，所以f(e)1.故选C项答案：C32020山西太原模拟已知函数f(x)xln xa的图象在点(1，f(

2、1)处的切线经过原点，则实数a的值为()A1 B0C. D1解析：f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切线方程为yx1a，001a，解得a1.故选A项答案：A42020湖南株洲模拟设函数yxsin xcos x的图象在点(t，f(t)处的切线斜率为g(t)，则函数yg(t)图象的一部分可以是()解析：由yxsin xcos x可得ysin xxcos xsin xxcos x则g(t)tcos t，g(t)是奇函数，排除选项B，D；当x时，y0，排除选项C.故选A.答案：A52020广州市高三调研考试已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为()Aln

3、 2 B1C1ln 2 D1ln 2解析：由yxln x知yln x1，设切点为(x0，x0ln x0)，则切线方程为yx0ln x0(ln x01)(xx0)，因为切线ykx2过定点(0，2)，所以2x0ln x0(ln x01)(0x0)，解得x02，故k1ln 2，选D.答案：D二、填空题62019全国卷曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为_解析：y3(x23x1)ex，曲线在点(0,0)处的切线斜率ky|x03，曲线在点(0,0)处的切线方程为y3x.答案：y3x72020天津十二重点中学联考已知函数f(x)(x2a)ln x，f(x)是函数f(x)的导函数，若f(1)2

4、，则a的值为_解析：f(x)(x2a)ln x(x0)，f(x)2xln x，f(1)1a2，得a3.答案：382020湖南湘东六校联考已知曲线f(x)exx2，则曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线与坐标轴围成的图形的面积为_解析：由题意，得f(x)ex2x，所以f(0)1.又f(0)1，所以曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y11(x0)，即xy10，所以该切线与x，y轴的交点坐标分别为(1,0)，(0,1)，所以该切线与坐标轴围成的图形的面积为11.答案：三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(3x34x)(2x1)；(2)y；(3)y .解析：(1)解法一：因为y(3x34

5、x)(2x1)6x43x38x24x，所以y24x39x216x4.解法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y.(3)xx，y(x)xx.10已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解析：(1)因为f(x)3x28x5，所以f(2)1，又f(2)2，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，因为f(x0)3x8x05，所以

6、切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，所以x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，所以经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.能力挑战112020江西南昌模拟已知f(x)在R上连续可导，f(x)为其导函数，且f(x)exexxf(1)(exex)，则f(2)f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e2解析：函数f(x)exex(x)f(1)(exex)f(x)，即函数f(x)是偶函数，两边对x求导数，得f(x)f(x)即f(x)f(x)，则f(x)是R上

7、的奇函数，则f(0)0，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0，则f(2)f(2)f(0)f(1)0.故选C项答案：C122020河北保定乐凯中学模拟设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A2 B.C4 D解析：因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，所以g(1)2.又f(x)g(x)2x，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)g(1)24.故选C项答案：C132020四川绵阳月考过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线，最多有()A3条 B2条C1条 D0条解析：设切点为P(x0，x3x0)易知f(x0)3x3，则切线方程为yx3x0(3x3)(xx0)，代入(2,1)得，2x6x70.令y2x6x7，则y6x12x0.由y0，得x00或x02，且当x00时，y70，x02时，y10，所以方程2x6x70有3个解，则过点A(2,1)作曲线f(x)x33x的切线的条数是3条故选A项答案：A