1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年必修5第二章训练卷数列（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
2、1等差数列中，则数列的公差为（ ）ABCD【答案】B【解析】，解得，又，2在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）ABCD不能确定【答案】B【解析】，是方程的两根，即，可得又，3等差数列中，若，且，为数列前项和，则中最大的是（ ）ABCD【答案】B【解析】设等差数列的公差为，解得，又，即，为对称轴，即时，有最大值4在等比数列中，则其前项的和的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设等比数列公比为，等比数列中，当时，当且仅当是时，取等号；当时，当且仅当时，取等号综上可知的取值范围是5已知数列，则是数列中的（ ）A第项B第项C第项D第项【答案】C【解析】将数列分为第组个，第组个，第组个，即，则
3、这组中，每一组中的数的分子，分母的和为，所以是第组中的第个数，在数列中的项数为故选C6数列中，数列满足，（且），若为常数，则满足条件的值（ ）A唯一存在，且为B唯一存在，且为C存在且不唯一D不一定存在【答案】B【解析】数列满足，（且），数列为首项，公比为的等比数列，即，即，为常数，解得，即满足条件的值唯一存在，且为7设数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】 ， ，由得，即，又，可得，从第二项起是公比为的等比数列，即，即8正项等比数列满足，则数列的前项和是（ ）ABCD【答案】D【解析】是正项等比数列，且，即又，解得或（舍去），即，故数列的前项和为9将数列按“第组有个数”的规则分
4、组如下：、，则第组中的第一个数是（ ）ABCD【答案】A【解析】由“第组有个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以为首项，公差为的等差数列，前组数的个数共有个，故第组中的第个数是10已知数列满足，则的通项公式为（ ）ABCD【答案】C【解析】，叠加可得，当时，符合上式，故数列的通项公式为11数列的首项为，为等差数列且若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】为等差数列，公差，首项，又，数列的前项和为，12已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】对任意，当时，解得；当时，化简可得，此时当时，即，；当时，即，又恒成立，当时，可得，即；当时，可得，即综合
5、两种情况，有二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知是等比数列的前项和，则 【答案】【解析】为等比数列，即，解得又，即，解得，14在数列中，且，则 【答案】【解析】数列中，且，；由，得，同理可得，；15等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，给出下列结论：；的值是中最大的；使成立的最大自然数等于其中正确的结论是 （填写所有正确的序号）【答案】【解析】，对于项，显然成立，故项正确；对于项，故项正确；对于项，故项错误；对于项，因为，所以使成立的最大自然数等于，故项错误综上所述：正确的结论是16数列满足，且，则 【答案】【解析】，可得，即数列是以为
6、公比的等比数列，又，即三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公比为，则，解得，解得，即，（2）由（1）知，又是等差数列，解得（舍去）经检验，符合题意，18（12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列的前项和为【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1） ， ，由得，即当时，即当时，数列是等比数列，首项为，公比为，可得，（2）证明：，即数列的前项和
7、，故数列的前项和，19（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1），；（2），【解析】（1）设数列的公比为，数列的公差为，则，由题意得，解得，即数列的通项公式为，；数列的通项公式为，（2）由（1）知，则 ， ，由得，即，20（12分）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）对任意的，有 ， 当时，有，解得或当时，有 ，由并整理得，数列的各项均为正数，即当时，此时成立；当时，此时不成立，舍去故，（2）21（1
8、2分）如图所示，某市年新建住房万平方米，其中万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加万平方米（1）试问到哪一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以年累计的第一年）将首次不少于万平方米？（2）试问到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？【答案】（1）年；（2）年【解析】（1）设中低价房面积构成数列，由题意可知是等差数列，其中，则，令，即，而是正整数，解得，即到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于万平方米（2）设新建住房面积构成数列，由题意可知是等比数列，其中，则，即 满足上述不等式的最小正整数，故到年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于22（12分）已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意知，可得，即，解得或，又单调递增，即，（2）由（1）知， ， ，由得，对任意正整数，恒成立，对任意正整数，恒成立，即对任意正整数，恒成立，又，即的取值范围是