1、北京市昌平区2013届高三仿真模拟数学文科试卷6 选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面上，复数对应的点在A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知全集 集合,，则右图中阴影部分所表示的集合为A. B. C. D.3函数的零点所在区间为 A B. C. D. 4若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则得到的图象所对应的函数解析式为A B. C. D. 5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799
2、532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6. 圆与直线相切于点，则直线的方程为A. B. C. D. 7. 已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有A0条 B.1条 C. 2条 D.3条8. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点 其中，所有正确结论的序号是A B. C D. 非选择题（共110分
3、）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9双曲线：的渐近线方程为 ；若双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同，则抛物线的准线方程为 . 10点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_.11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_.12. 已知的面积，则_.13.已知数列满足且（），则；=_. 14.已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:若，则 ； 设函数则的大小关系为 .（用“”连接）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）已知函数.（）求的值； （II）若，求的最
4、大值及相应的值.16. （本小题共13分） 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且分别为的中点. (I) 求证：平面平面；（II）求证：平面. 17.（本小题共14分）某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率； （）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人
5、中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18. （本小题共14分）已知函数 （I）若，求函数的解析式； （II）若，且在区间上单调递增，求实数的取值范围. 19（本小题共14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为. () 求椭圆的标准方程；() 若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程. 20. （本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令.() 若数列： 求数列；() 若数列共有10项，则数列中连续
6、两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；()若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.参考答案 选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDDBC 非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. ， 10. 6 11. 12. 2 13. 2， 14. 1 ，三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （共13分）解：（）， 1分 4分 . 6分（） 8分 ， 9分 由 得 ， 11分 所以，当，即时，取到最大值为. 13分16. （共1
7、3分）证明：（）由已知可得， 四边形是平行四边形， 1分 平面，平面， 平面； 2分又 分别是的中点， ， 3分 平面，平面，平面； 4分平面，平面， 5分 平面平面 . 6分() 三棱柱是直三棱柱， 面，又面， . 7分 又直三棱柱的所有棱长都相等，是边中点， 是正三角形， 8分 而， 面 ，面 ，面 ， 9分故 . 10分四边形是菱形， 11分而，故 , 12分 由面，面，得 面 . 13分17. （共13分）解：（）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人， 1分其中选A款套餐的学生为40人， 2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. 4分设事件=“同学甲被选中进
8、行问卷调查”， 5分则 . 6分答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. (II) 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . 7分记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d. 8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐” 9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件，
9、11分则 . 13分答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是. 18. （共14分）解：（）因为 ， 2分由即得， 4分所以的解析式为. 5分()若，则， ， 6分 （1）当，即时，恒成立，那么在上单调递增，所以，当时，在区间上单调递增； 8分（2）解法1：当，即或时，令解得， 9分列表分析函数的单调性如下：10分要使函数在区间上单调递增，只需或，解得或. 13分 解法2：当，即或时，因为的对称轴方程为 9分要使函数在区间上单调递增，需或解得或. 13分 综上：当时，函数在区间上单调递增. 14分19. （共14分）解：() ， 1分 ， ， 4分 椭圆的标准方程是 . 5分()由已知可
10、得， 6分 设，则 ， ， ，即 ， 8分 代入，得：或 ，即或. 10分当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为； 12分当为时，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为. 14分综上所述，的外接圆的方程为或.20. （共13分）解：()由变换的定义可得 2分 4分() 数列中连续两项相等的数对至少有10对 5分证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对. 8分() 设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：由中的1得到； 由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数，, , .上述各式相加可得，经检验，时，也满足.若为奇数， .上述各式相加可得，经检验，时，也满足.所以 . 13分