1、零点的存在性及其近似值的求法一、复习巩固1如下四个函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()解析：由于用二分法求零点的使用条件为“变号零点”，而B中零点为不变号零点，不宜用二分法求答案：B2用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关答案：B3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1D1,2解析：f(2)30，逐次验证得出初始区间为A.答案：A4在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确
2、到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68B0.72C0.7D0.6解析：已知f(0.64)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，所以0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值答案：C5二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0的两个根所在的区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，
3、)解析：f(3)f(1)0，f(2)f(4)0，故选A.答案：A6为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x1.251.312 51.3751.437 51.5f(x)0.673 40.287 40.123 10.559 91.024 6则方程2x3x7的近似解(精确度0.1)可取为()A1.32B1.39C1.4D1.3解析：由题表知f(1.312 5)f(1.375)0，且1.3751.312 50.062 50.1，所以方程的一个近似解可取1.32.答案：A7已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图像是一条连续的曲线
4、，且f(1)60.由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.解析：1,4的中点为2.5.f(2.5)2.522.562.25.答案：2.258已知函数f(2x)3x21，则f(x5)的零点个数为_解析：f(2x)3x21，f(x)1，f(x5)1，令f(x5)0，方程无解即f(x5)无零点答案：09求证：方程5x27x10的根一个在区间(1,0)上，另一个在区间(1,2)上证明：设f(x)5x27x1，则f(1)f(0)11(1)110，f(1)f(2)(3)5150.而二次函数f(x)5x27x1是连续的，f(x)在(1,0)和(1,2)上分
5、别有零点即方程5x27x10的根一个在(1,0)上，另一个在(1,2)上二、综合应用10已知函数f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4D4,3解析：图像与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案：D11对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 009)0，f(2 010)0，下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点B函数f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点C函数f(x)在(2 010,2 011)内存在零点，并且仅有一个
6、D函数在(2 009,2 010)内可能存在零点解析：f(2 009)f(2 010)0，只能说在(2 009，2 010)内可能存在零点，也可能不存在零点f(2 010)f(2 011)0，说明在(2 010,2 011)内至少有一个零点，不能说是唯一，故答案选D.答案：D12已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点；函数f(x)在区间(2,3)内有零点；函数f(x)在区间(5,6)内有零点；函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点解析：f(1)f(0)
7、0，f(2)f(3)0，f(5)f(6)0，又f(x)的图像连续不断，所以函数f(x)在(1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故正确，不正确答案：13用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.20 0f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.55 00)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确到0.01)为_解析：注意到f(1.556 2)0.029和f(1.562 5)0.003，显然f(1.556 2)f(1.5
8、62 5)0，故区间的端点四舍五入可得1.56.答案：1.5614在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在位置？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子.10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？解析：如图所示：可利用二分法的原理进行查找设闸房和指挥部所在地分别为A，B，他首先从AB的中点C处查，用随身带的电话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D处来查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段；再到CD中点E处来查，这样每查一次
9、，就可以把待查的线路长缩减一半，故经过7次查找，就可以把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，即一两根电线杆附近15已知函数f(x)|x22x|a，(1)若函数f(x)没有零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围；(4)若函数f(x)有四个零点，求实数a的取值范围解析：令|x22x|a0，则|x22x|a，构造函数g(x)|x22x|，ya，作出函数g(x)|x22x|，ya的图像(如图所示)，由图像可知：(1)当a1时，函数ya与yg(x)的图像有两个交点，即f(x)有两个零点(3)当a1时，函数ya与yg(x)的图像有三个交点，即f(x)有三个零点(4)当0a1时，函数ya与yg(x)的图像有四个交点，即f(x)有四个零点