1、山东省桓台第二中学高二检测考试数学卷2013年3月第卷注意事项：第卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、集合，若，则实数的范围是（ ）A B C D2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D.4 4、已知直线l，m与平面满足，则有（ ）A且B且C且D且5、设函数，若，则函数的零点的个数是（
2、 ）A0 B1C2D36、已知，那么等于（ ） A. B. C. D.7、已知=（ ）A B C D8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.39、各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16 B8CD410、在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则( ) A.B.C.D. 11、直线 与圆交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ） A. B. C. D.12、设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
3、则下列判断正确的是( )A.x1x20，y1y20 B.x1x20，y1y20C.x1x20 D.x1x20，y1y20第卷（非选择题 共90分） 正视图俯视图1二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_14、若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 15、已知函数是定义在区间上的奇函数，则 16、在ABC中，已知a，b，c分别为角A， B， C所对的边，S为ABC的面积，已知向量=，且满足,则C= 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分12分）已
4、知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由18、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间19、（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
5、个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；20、（本小题满分12分）几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD.(1)求证：BEDE；(2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.21、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.22、（本小题满分14分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千
6、件时，（万元）。当年产量不小于80千件时， （万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？高二数学试卷答题纸二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解答题17、18、座号19、20、21、22、高二检测考试数学卷参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCCBCDC BBCDB二.填空题（本大题每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、二.解答题17、解（1）把的坐标代入,
7、得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数18、解：（）因为 所以 （）因为 所以 又的单调递减区间为， 所以令解得所以函数的单调减区间为， 19、解：（）由题意得， 所以. （）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：
8、(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 20、. 解：(1) 证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CBCD，所以COBD，又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC，因此BDEO，又O为BD的中点，所以BEDE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC，又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD3
9、0，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC.又DM平面DMN，所以DM平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120.所以CBD30.因为ABD为正三角形.所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM 平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.21、解：（1）由题意知 当时，当时，两式相减得整理得：数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）， -得 22、解：（）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.051000万元，依题意得：当时，.2分当时，=.4分所以6分（）当时，此时，当时，取得最大值万元。 10分当时，此时，当时，即时取得最大值1000万元.12分所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元。14分