1、江苏省宝应中学20-21学年第一学期高二年级期中考试 (数学) 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集为 （ ）A B C D2已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是A B C D （ ）3已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（ ）A1 BC2 D4我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共
2、207岁，问老大是多少岁? （ ）A38 B35C32 D295如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ）ABCD6若a，b为正实数，且，则的最小值为 （ ）A2 B C3D47已知分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是 （ ）A B CD8已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）A是定值，是定值B不是定值，是定值C是定值，不是定值D不是定值，不是定值二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9设是棱长为a的正方体，以下结论正确的有 （
3、）A B C D10已知曲线的方程为，则下列结论正确的是 （ ）A当时，曲线为圆B当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为C“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件D存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为11已知数列的前项和为且满足，下列命题中正确的是 （ ）A是等差数列 BC D是等比数列12已知，则的值可能是 （ ）A B CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是_.14命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_.15已知等差数列的公差不为零，若，成等比数列，则_.16已知抛物线C：的焦点为F，直线l：与C交于P、Q(P在
4、x轴上方)两点，若，则实数的值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，命题，命题，（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围18已知双曲线（1）若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；（2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围19已知函数，关于x的不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.20在三棱柱中，平面,，分别是的中点。 （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由
5、21已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在正整数，使得，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.22已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由江苏省宝应中学20-21学年第一学期高二年级期中考试 (数学)参考答案及评分标准一、单选题：1B 2C 3D 4B5D 6A 7C 8A当，则，即有，作差得，令可得，为定值而也为定值故选：A二、多选题：9AC 10AB 11ABD 12
6、CD解：由，得，则且.当时, =.当且仅当即 时取等号.当时, =.当且仅当即 时取等号. 综上，.三、 填空题：13.(1，2) 14 15.0 16 四、 解答题：17解：（1），在上恒成立，即p为真命题时，实数m的取值范围是 -4分（2），即命题q为真命题时， -6分命题p与q一真一假，p真q假或p假q真当p真q假时，即； 当p假q真时，即 -9分综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或 -10分18解：（1）当时，双曲线方程化为，所以，所以焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. -6分（2）因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 -12分19 解：（1）由不等式的解集是
7、知，2和3是方程的两个根.由根与系数的关系，得，即.所以. -6分（2）不等式对于任意恒成立，即对于任意恒成立.由于的对称轴是，当时，取最大值， -10分所以只需，即.解得或.故的取值范围为. -12分20 解：（1）分别以所在的直线为轴、轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，则，设平面的法向量为，则，即，令，可得，即，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为. -6分（2）假设在棱是存在一点，设，可得，由，可得，设平面的法向量为，则，即，令，可得，即，又由平面的一个法向量为，所以，因为平面与平面所成二面角为，可得，解得，此时，符合题意，所以在棱上存在一点P,且CP=，使得平面与平面所成锐二面角为. -12分21解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得：，； -3分，当时，以上式子相加可得， ，当时，成立； （n=1没验证扣1分） -6分（2）假设存在正整数，使得成等差数列，则，即， -8分化简得，当时，即时，（舍），当，即时，符合题意，存在正整数，使得成等差数列. -12分22解：（1）由题意，解得，所以椭圆的标准方程为 -4分（2）由题意知直线经过坐标原点，假设存在符合条件的点，则直线的斜率存在且大于零， -6分设直线的斜率为，则直线，联立方程组，得，所以 -8分同理可得直线的方程为 -9分将代入式得，化简得，所以所以，综上所述，存在符合条件的点 -12分