1、2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线x2=2y的焦点坐标为（）ABC（0，1）D（1，0）2设a，bR，则“ab0”是“”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分也不必要3在ABC中，如果，则该三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D以上答案均不正确4已知数列an的前n项和Sn=2n1，那么a4的值为（）A1B2C4D85在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16
2、6若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，那么a的值是（）A1B2C3D47下列命题中，说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“0x”是“x（12x）0”的必要不充分条件C命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题8等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD9在ABC中，a=2，A=30，C=45，则SABC=（）ABCD10设椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F
3、1B与y轴相交于点D若ADF1B，则椭圆C的离心率等于（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上11已知等比数列an中，a3=2，那么a2a3a4的值为12如果a0，那么a+2的最小值是13双曲线=1的渐近线方程是14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=15已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x1若xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=
4、2、c=3，cosB= （1）求b的值； （2）求sinC的值17已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围18已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点（）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（）记t=，试求t的值19某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过
5、A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大20数列an满足a1+2a2+nan=4，nN*（） 求a3的值；（） 求数列an前n项和Tn；（）设，cn=，求数列cn的前n项和21已知椭圆E： =1（ab0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为（）求椭圆E的方程；（）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围2015-2016学年山东省淄博市淄川一中、临淄中学、淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每
6、小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线x2=2y的焦点坐标为（）ABC（0，1）D（1，0）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=2y中，p=1， =，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为（0，）故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题2设a，bR，则“ab0”是“”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分
7、也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，即充分性成立，若a=1，b=1，满足，但ab0不成立，即必要性不成立，故“ab0”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键3在ABC中，如果，则该三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D以上答案均不正确【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2b2）
8、=c2（a2b2），从而解得a2b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形【解答】解：，即acosA=bcosB，由余弦定理可得：a=b，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），a2b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形综上该三角形一定是等腰或直角三角形故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查4已知数列an的前n项和Sn=2n1，那么a4的值为（）A1B2C4D8【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由数列的前n项
9、和求得数列的项【解答】解：Sn=2n1，故选：D【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的项，是基础题5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A2B4C8D16【考点】简单线性规划【专题】数形结合；定义法；不等式【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B【点评】本题主要考查不等式组表示的平面区域，利用二元一次不等式组表示平面区域，作出不等式组对应的区域是解决本题的关键，然后根据相应的面积公式进行求解6若不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，
10、那么a的值是（）A1B2C3D4【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，即有7，1是ax2+8ax+21=0（a0）的两根，由韦达定理即可得到a【解答】解：不等式ax2+8ax+210的解集是x|7x1，即有7，1是ax2+8ax+21=0（a0）的两根，即有71=，7（1）=，解得a=3，成立故选C【点评】本题考查二次不等式的解法，考查韦达定理的运用，考查运算能力，属于基础题7下列命题中，说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“0x”是“x（12x）0”的必要不充分条件C命
11、题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据否命题逆否命题判断A，D，根据充要条件判断B，根据命题的否定判断C【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1，故A错误，对于B，x（12x）0，解得0x，“0x”是“x（12x）0”的充要条件，故B错误，对于C，命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”，故C错误，对于D，命题“在ABC中，若AB，则sinA
12、sinB”，为真命题，故其逆否命题为真命题，故D正确故选D【点评】本题主要考查了充分与必要条件的判断，命题的逆否命题的写法，命题的否定，属于基础试题8等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值【解答】解：等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，=故选D【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目9在ABC中，a=2，A=30，C=45，则SABC=（）ABCD【考点】
13、正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由SABC =acsinB 运算结果【解答】解：B=1803045=105，由正弦定理可得：，c=2sinB=sin（60+45）=+=，则ABC的面积SABC =acsinB=22=+1，故选：C【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键10设椭圆C： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D若ADF1B，则椭圆C的离心率等于（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；
14、圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用ADF1B，建立方程关系即可得到结论【解答】解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（c，0），F2（c，0），当x=c时，由+=1得y=b2，即A（c，b2），B（c，b2），设D（0，m），F1，D，B三点共线，=，解得m=，即D（0，），若ADF1B，则kADkF1B=1，即=1，即3b4=4c2，则b2=2c=（1c2）=2c，即c2+2c=0，解得c=，则c=，a=1，离心率e=，故选B【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大为了方便，可以
15、先确定一个参数的值二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上11已知等比数列an中，a3=2，那么a2a3a4的值为8【考点】等比数列的通项公式【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列an的项的公式ankan+k=，利用a3=2求出a2a3a4的值【解答】解：等比数列an中，a3=2，a2a3a4=8故答案为：8【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质12如果a0，那么a+2的最小值是4【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a
16、0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：4【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题13双曲线=1的渐近线方程是y=2x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=2x故答案为y=2x【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题14设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；解三角形【分析】由sinB=，可得B
17、=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：sinB=，B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键15已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x1若xR，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是（4，0）【考点】函数恒成立问题；全称命题【专题】函数思想；转化法；简易逻辑【分析】先求出g（x）0得解，然后满足：xR，f（x）0恒成立即可，结合一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：由g（x）0得x10得x1，即当x1时，g（x）0，
18、又xR，f（x）0或g（x）0，f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x1时恒成立，则二次函数f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得4m0，所以实数m的取值范围是：（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题主要考查函数恒成立问题，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB= （1）求b的值； （2）求sinC的值【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】（1）由
19、a，c以及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用余弦定理表示出cosC，把a，b，c的值代入求出cosC的值，由C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c22accosB，且a=2，c=3，cosB=，代入得：b2=22+32223=10，b=（2）由余弦定理得：cosC=，C是ABC的内角，sinC=【点评】此题的解题思想是利用余弦定理建立已知量与未知量间的联系，同时要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值17已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）
20、若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑【分析】（）先求出命题q的等价条件，根据“q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立，所以=4m24（2m+3）0，解得1m3，又“qq”是真命题等价于“q”是假命题，所以所求实数m的取值范围是（，13，+）（）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，0m2，“pq”为假命题，“pq”为真命题，p
21、，q为一个是真命题，一个是假命题，无解，综上所述，实数m的取值范围是（1，02，3）【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键18已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点（）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（）记t=，试求t的值【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x26x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值【解答】解：（）由题意知，抛物线的焦点F（
22、1，0），准线方程为：x=1设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2由F（1，0），所以直线l的方程为y=x1，解方程组，消去y得x26x+1=0由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，2），；当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x1）联立消去x得k2x2（2k2+4）x+k2=0，=16k2+160，x1x2=1=所以，所求t的值为1 【点评】本题考查直
23、线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数学模型法；不等式【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面
24、区域利用线性回归的知识进行求解即可【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有目标函数为z=1000x+1200y 述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值由 解得点M的坐标为（3，6）当x=3，y=6时，zmax=31000+61200=10200（元）答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目
25、标函数，利用数形结合是解决本题的关键20数列an满足a1+2a2+nan=4，nN*（） 求a3的值；（） 求数列an前n项和Tn；（）设，cn=，求数列cn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n2时，将n换为n1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得bn=，故cn=2（），再由裂项相消求和即可得到所求和【解答】解：（）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（）当n2时，得，所以，又当n=1时，a1=
26、1也适合，所以，（nN*）；（）=1+2+（n1）=，故，则，所以数列的前n项和为【点评】本题考查数列的通项和求和的求法，注意运用相减法，以及裂项相消求和法，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知椭圆E： =1（ab0）的离心率是，直线y=被椭圆E截得的线段长为（）求椭圆E的方程；（）若椭圆E两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称，求实数m的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题设得，椭圆过点，代入椭圆方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得椭圆方程；（）由（）易得知m0，可设直线AB的方程为代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）由题设得，椭圆过点，所以，解得a=，b=1，c=1，所以椭圆的方程为；（）由（）易得知m0，可设直线AB的方程为由消去y得因为直线y=mx+与椭圆有两个不同交点，所以设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理知，于是线段AB的中点坐标为，将其代入直线，解得将代入，得，解得或 因此，所求实数m的取值范围【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质和离心率公式，考查直线和椭圆的位置关系，注意运用对称性，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，考查运算能力，属于中档题2016年3月7日