1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年必修1第二章训练卷基本初等函数（二）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的)1函数的图象过定点（ ）ABCD【答案】B【解析】当，即时，故函数经过，故选B2若（，），则的值为（ ）ABCD或【答案】C【解析】依题意得，得，即，即，得或，若时，若时，不合题意，舍去，故应选C3下列函数与函数相等的函数是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数定义域为，值域为选项A的解析式化简为，解析式与不同，故不合题意；选项B的解析式化简为，但其定义域为，不合题意；选项C中解析式与不同；选项D中定义域为，值域为，解析式化简为，故应选D4函数的图象关于（ ）A轴对称B轴对称C原点对称D直线对称【答案】C【解析】函数定义域为，令，则，所以函数为奇函数，故关于原点对称，应选C5下列关系中正
3、确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】，故，故选A6已知函数，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意有，故选B7二次函数与指数函数（且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】A中，由的图象可知，在单减，故A正确，易知B错误，选项C、D中由图象可知，由可知，所以C、D错误，应选A8已知幂函数在为增函数，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】为幂函数，解得或当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不合题意，舍去，应选D9若函数是函数（且）的反函数，其图象经过，则（ ）ABCD【答案】C【解析】函数图象经过，则经过，有得，应选C10函数的单调递增区间为（
4、）ABCD【答案】B【解析】根据函数的定义域可得，由二次函数图象与性质可知不等式的解集为或，根据复合函数单调性可知，当时，单调递减；当时，单调递增，故选B11若满足，满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】令，则，作出，的图象，再由图象对称性可知，故，应选C12函数的单调增区间和值域相同，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数是由和复合而成的一个复合函数，又，对称轴为，图象开口向上，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增，故，值域为，又的单调增区间与值域相同，故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13计算 【答
5、案】【解析】原式14函数的定义域为 【答案】【解析】依题意可知，函数定义域为15设函数，则不等式的解集为 【答案】【解析】，为偶函数且在区间上单调递增，令，不等式可化为，又，且在上单调递增，在上为偶函数，或，即或，解得16设且，函数在上是增函数，则的取值范围是 【答案】【解析】令，则，其中图象如图所示，当时，由复合函数单调性可知或，或，解得；当时，由复合函数单调性可知或，有或，解得，综上所述的取值范围是三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）函数（，为常数，且）图象过点，（1）求函数的解析式；（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明【答案
6、】（1）；（2）为奇函数，证明见解析【解析】（1）由函数图象过点和点，知，解得，（2）依题意，有，为奇函数，证明如下，函数定义域为，关于原点对称，且对于任意，都有成立，函数为奇函数18（12分）已知幂函数为偶函数（1）求的值，并确定解析式；（2）若（且），求在上的值域【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）为幂函数，则，得或当时，不是偶函数，舍去；当时，为偶函数，（2）由（1）知，令，则，当时，在区间上是增函数，；当时，在区间上是减函数，综上，当时，函数值域为，当时，函数的值域为19（12分）已知函数（1）求函数定义域及值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围【答案】（1）定义域
7、为，值域为；（2）【解析】（1）由解得，函数定义域为，可以取到所有正数，值域为（2）则可知定义域为且在上单调递减，故函数的值域为，不等式无解，则取值范围为20（12分）已知实数满足且（1）求实数的取值范围；（2）求的最大值和最小值，并求此时的值【答案】（1）；（2）时，有最小值为；时，有最大值为【解析】（1）由函数的定义域可知，由，得，令，则不等式转化为，根据二次函数图象及性质可得不等式解集为，即，解得（2），当时，即时，有最小值为；当时，即时，有最大值为21（12分）已知函数（，且，）（1）设，求方程的解；（2）若，且对于任意都有不等式恒成立，求实数的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1
8、）当，时，方程，即，可得，方程的解为（2）不等式恒成立，令，则，则，根据对勾函数的图象和性质可知，不等式化为在时恒成立，可得或，即或，实数的最大值为22（12分）已知，函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）当时，由，得，即，则，或，解得，不等式解集为（2）由，得，即，即，化简得，即，：当时，方程的解为，代入中不成立，舍去；：当时，方程的解为代入中不成立，舍去；：当且时，方程的解为或，若是方程的解，则，即，若是方程的解，则，即，要使方程有且仅有一个解，则或综上，若方程的解集中恰好有一个元素，则的取值范围是或（3） 根据函数定义域可知，函数在区间上单调递减，由题意得，（4） 即，即，即，令，则，当时，取得最大值为，此时取得最小值为，实数的取值范围是