1、 【高频考点解读】1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件【热点题型】题型一 平面向量基本定理的应用 【例1】 (1)在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab(2)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_【提分秘籍】 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用平面向量基本定理解
2、决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决【举一反三】 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若xy，则x_，y_题型二 平面向量的坐标运算【例2】 (1)已知平面向量a(1，1)，b(1，1)，则向量ab()A(2，1) B(2，1) C(1，0) D(1，2)(2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2，4)，(1，3)，则()A(2，4) B(3，5) C(3，5) D(2，4)【提分秘籍】 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运
3、用及正确使用运算法则【举一反三】 (1)已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为()A(7，4) B(7，14) C(5，4) D(5，14)(2)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4，3)，(1，5)，则等于()A(2，7) B(6，21)C(2，7) D(6，21)题型三 向量共线的坐标表示 【例3】 平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐标【提分秘籍】 (1)两平面向量共线的充要条件有两种形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab
4、的充要条件是x1y2x2y10；若ab(a0)，则ba.(2)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解【举一反三】 (1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为_(2)已知向量a(3，1)，b(1，3)，c(k，7)，若(ac)b，则k_【高考风向标】【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B 15 C19 D21【2015高考湖北，理11】已知向量，则 . 1（2014重庆卷） 已知向量a(k，
5、3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0C3 D.2（2014福建卷） 在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2) Be1(1， 2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10) De1(2，3)，e2(2，3)3（2014山东卷） 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间4（
6、2014陕西卷） 设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _5（2014陕西卷） 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值6（2013安徽卷） 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2 C4 D4 【高考押题】 1(2014福建卷)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是 ()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，
7、e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)2已知在ABCD中，(2，8)，(3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则 ()A. B.C. D.3已知向量a(1，2)，b(3，m)，mR，则“m6”是“a(ab)”的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于()Aab B.abCab Dab5.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2 ，则 ()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y6已知向量a(1， 2)，b(x，1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_7若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_8.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_9已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标10如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.