1、课时分层作业(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1空间任意四个点A，B，C，D，则等于()ABCDD.2设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形A，.且|.四边形ABCD为平行四边形3已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是()AB2CDD由，可得30，即.所以与，在一个平面上，即点M与点A，B，C一定共面4若空间中任意四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()APABBPABC点P可能在直线AB上D以上都不对A因为mn1，所以m1n，所以(1n)n，即n()，即
2、n，所以与共线又，有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即PAB.5已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1C1的中点， 点F是AE的三等分点，且AFEF，则()ABCDD如图所示，所以，故选D.二、填空题6已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由2确定的点M与A，B，C共面，则_.2由M、A、B、C四点共面知：211，即2.7在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，用a，b，c表示，则_.abc()c()abc.8在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和的关系是_(填“平行”，“相等”或“相反”)平行设G是A
3、C的中点，则()所以2，从而()三、解答题9.如图，在空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量解G是BCD的重心，BE是CD边上的中线，.又()，(如图所示)10在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且ANNC21，求证：与，共面证明，()，()()()，与，共面11(多选题)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是()A22B2233C.D.BDA中，222；B中，2233230；C中，；D中，表示ABCDA恰好形成一个回路，结果必为0.12(多选题)有下列命题，其中真命题的有()
4、A若，则A，B，C，D四点共线B若，则A，B，C三点共线C若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则abD若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30BCD根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故A错；因为且，有公共点A，所以B正确；由于a4e1e24e1e24b，所以ab，故C正确；易知D也正确13(一题两空)已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若2，则_；存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_10由A、B、C三点共线，21，1，又由mn0得由A，B，C三点共线知1，则mn0.
5、14设e1，e2是平面上不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，则实数k为_8因为e14e2，2e1ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得，所以k8.15.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为PAB，PBC，PCD，PDA的重心(1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断证明(1)分别连接PE，PF，PG，PH并延长，交对边于点M，N，Q，R，连接MN，NQ，QR，RM，E，F，G，H分别是所在三角形的重心，M，N，Q，R是所在边的中点，且，.由题意知四边形MNQR是平行四边形，()()()()()又.，由共面向量定理知，E，F，G，H四点共面(2)平行证明如下：由(1)得，平面ABCD.又，.即EF平面ABCD.又EGEFE，平面EFGH与平面ABCD平行