1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题：的否定是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知命题：的否定是，故选D考点：全称命题的否定2.将四位八进制数转化为六进制为()A B C D【答案】C考点：进位制间的相互转化 3.若，则是方程表示双曲线的 条件（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由方程表示双曲线，知，解得或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A考点：1、充分条件与必要条件；2、双曲线
2、的方程4.已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 ( )A4 B8 C16D32【答案】B考点：抛物线的定义及几何性质5.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是()A为真 B非为假 C为假 D为真【答案】C【解析】试题分析：因为函数的最小正周期为，所以命题是假命题；由函数的图象关于直线对称可知命题是假命题，根据真值表可知为假，故选C考点：1、命题真假的判断；2、三角函数的图象与性质6.设双曲线的渐近线方程为，则的值为 ()A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以，即，所以，故选C考点：双曲线的几何
3、性质7.如图所示，程序的输出结果为，则判断框中应填 ()A B C D【答案】B考点：程序框图8.下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A56分 B57分 C58分 D59分【答案】B【解析】试题分析：由茎叶图知，甲共13个数据，中间的一个是32，乙共11个数据，中间的一个是26，所以甲和乙得分的中位数的和为57分，故选B考点：1、茎叶图；2、中位数【知识点睛】茎叶图中的数据都为两位数(茎叶图中，一位数的“茎”处为数字0)，明确每一行中，“茎”处数字是该行数字共用的十位数字，“叶”处数字是个位数字，正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众
4、数、方差、标准差的概念进行相关计算9.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为，10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 ()A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】试题分析：由题意得：，解得或，所以，故选D考点：平均数与方差10.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ()A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6【答案】D考点：分层抽样【方
5、法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个11.如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ()A B C D【答案】A【解析】试题分析：由图知，每个转盘均为6个区域，其中有4个是奇数的区域，由几何概型概率公式，得两个转盘中指针落在奇数所在区域的概率均为由独立事件同时发生的概率，得所求概率，故选A考点：1、几何概型；2、相互独立事件的概率【方法点睛】求几何概型的基本步骤：第一步，明确取点的区域，确定要求概率的事件中的点的区域；第二步，求出
6、区域的几何度量；第三步，求出区域的几何度量；第四步，计算所求事件的概率12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）A. B. C.2 D. 【答案】B考点：双曲线的定义及几何性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知:, :，若是的充分而不必要条件, 则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由解得由解得不妨设，因为是的充分而不必要条件，所以是的充分而不必要条件，所以是的真子集，即，解得考点：充分条件与必要条件14.已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则_.【答案】3考点：
7、椭圆的定义及几何性质15.某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：设小张到校的时间为，小王到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的区域为图中的面积因为 ，所以由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为考点：几何概型【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几
8、何概型的概率公式求解求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）16.已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为_.【答案】0或-8考点：1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与圆锥曲线的位置关系【技巧点睛】对于圆锥曲线上存在两点关于某一直线对称，求有关参数的问题，常利用对称条件求出过这两点的直线方程，然后利用判别式大于零建立不等式求出参数的取值范围；或者用参数表示弦中点的坐标，利用中点在曲线上的条件建立方程求出参数的值三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）求经
9、过点的的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的标准方程. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先设出椭圆方程，然后将点的坐标代入椭圆方程联立求解即可；（2）根据题意双曲线方程可设为可得关于的方程组，进而求出的数值即可求出双曲线的方程试题解析：（1）设椭圆方程为，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、双曲线的方程及几何性质【技巧点睛】确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定的大小）当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为或（），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为18.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100
10、个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)0.2039.99,40.01)500.5040.01,40.0320 合计1001（1）求出频率分布表中的，并在上图中补全频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)【答案】(1)，频率颁布直方图见解析；(2
11、) 0.9；(3) 40.00考点：1、频率分布直方图；2、用样本估计总体19.已知集合，设，在集合内随机取出一个元素（1）求以为坐标的点落在圆内的概率；（2）求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率【答案】(1)；(2) 【解析】试题分析：(1)首先求出集合内的点形成的区域面积，从而利用几何概型概率公式求解；(2) 首先求到直线距离为的点组成的直线，由此画出形成的区域用阴影表示，然后用阴影面积除以总面积即可考点：几何概型20.已知命题: 关于的不等式有实数解, 命题: “为增函数. 若“”为假命题, 求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：首先分别求得为真时的取值范围，由此求得分别求得为假时
12、的取值范围，然后由“”为假命题, 得出“为假”或“为假”，从而求得的取值范围试题解析：为真；为真-4分为假；为假-8分由“”为假命题, 可知“为假”或“为假”.即 -12分考点：1、命题真假的判定；2、不等式的解法【方法点睛】充分条件、必要条件或充要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，求解一般步骤为：首先要将，等价化简；将充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系；列出关于参数的等式或不等式组，求出参数的值或取值范围21.已知抛物线：的焦点为，若过点且斜率为1的直线与抛物线相交于，两点，且（1）求抛物线的方程；（2）设直线：，为上一点，求的最小值【答案】(1)；(2)(2)设，则
13、，-6分由(1)可知：，-8分，当且仅当，即点的坐标为(2，3)时，的最小值为-12分考点：1、抛物线的定义及几何性质；2、直线与抛物线的位置关系；3、向量数量积运算22.已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形. （1）求椭圆的方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量数量积的运算【方法点睛】解析几何中的定值问题，通常需根据已知条件设出一个参数，然后用这个参数表示出相应点的坐标，直线斜率、直线方程或曲线方程等等，再求出结论，如本题求出，它的最终结果与参数无关，是定值