2021高考数学一轮复习统考第7章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时作业含解析北师大版.doc

1、二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题课时作业1下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,1)C(1,3) D(2，3)答案C解析点(1,2)使xy10，点(1,3)使xy10，所以此两点位于xy10的同一侧，故选C.2二元一次不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形答案D解析由(xy3)(xy)0，得或且0x4表示的区域如图中阴影部分所示，故所求平面区域为等腰梯形，故选D.3(2019山东德州模拟)已知x，y满足则z4xy的最小值为()A4 B6 C12 D16答案B解析作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，结合图形可知当

2、动直线z4xy经过点A(2,2)时，动直线y4xz在y轴的截距最大，zmin4226.故选B.4(2019北京高考)若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7 B1 C5 D7答案C解析由|x|1y，且y1，得作出可行域如图中阴影部分所示设z3xy，则y3xz.作直线l0：y3x，并进行平移显然当直线z3xy过点A(2，1)时，z取最大值，zmax3215.故选C.5(2019衡阳市高三第一次联考)若实数x，y满足则z(x2)2y2的最大值为()A. B2 C10 D12答案C解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示依题意，目标函数z(x2)2y2可视为可行域内的点与点D

3、(2,0)距离的平方，易得A(1,1)，B(1，3)，C(1，1)，观察计算，|DC|DB|DA|，故z(x2)2y2的最大值为10.故选C.6(2019江西五市联考)已知实数x，y满足不等式组若点P(2ab,3ab)在该不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是()A12，7 B.C. D12，2答案C解析因为点P(2ab,3ab)在不等式组所表示的平面区域内，所以即其表示的平面区域是以A，B，C为顶点的三角形区域，如图中阴影部分所示(包括边界).可看作是可行域内的点与点M(1，2)连线的斜率，所以kMBkMC，即12.7(2019重庆模拟)x，y满足约束条件若zaxy取得最大值的最优解不唯

4、一，则实数a的值为()A1 B2 C. D2或1答案C解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，即直线yaxz在y轴上的截距最小时z最大若a0，则yz，此时，目标函数只在B处取得最大值，不满足条件若a0，则目标函数yaxz的斜率ka0，要使zaxy取得最大值的最优解不唯一，则直线yaxz与直线x2y40平行，此时a.若a0时，如图1所示，此时可行域为x轴上方、直线xy20的右上方、直线kxy20的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k2，即m.故选A.12若平面区域夹在两条斜率为1的平行直

5、线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A. B. C. D.答案D解析作出平面区域如图中阴影部分所示当直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小由解得A(2,1)，由解得B(1,2)两条平行线分别为yx1，yx1，即xy10，xy10，两条平行线间的距离为d.13若x，y满足约束条件则zx2y24x6y13的最小值为_答案解析作出不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)，由于zx2y24x6y13(x2)2(y3)2，因此z表示可行域内的点A(x，y)与定点P(2,3)之间距离的平方，即z|PA|2.由图形可得|PA|的最小值为点P(2,3)到直线xy40的距离，距离d，所以zm

6、ind2.14(2019河南郑州模拟)已知x，y满足若目标函数z3xy的最大值为10，则z的最小值为_答案5解析画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示作直线l：3xy0并平移l，结合图形可知当直线z3xy经过点C时z取到最大值10.联立方程得解得所以231m0，即m5.由图形可知当直线z3xy经过点B时，z取得最小值，所以当x2，y2251时，zmin3215.15(2019广东深圳模拟)给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为zaxy，若当且仅当x1，y1时，目标函数z取得最小值，则实数a的取值范围是_答案解析由可行域可知，直线AC的斜率kAC1，直线AB的斜率kAB.

7、因为当直线zaxy的斜率介于直线AC与直线AB的斜率之间时，A(1,1)是目标函数zaxy取得最小值的唯一最优解，所以1a.16某蛋糕店计划每天生产蛋糕、面包、酥点这三种糕点共100份，生产一份蛋糕需5分钟，生产一份面包需7分钟，生产一份酥点需4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一份蛋糕可获利润5元，生产一份面包可获利润6元，生产一份酥点可获利润3元若用每天生产的蛋糕份数x与面包份数y表示每天的利润(元)，则的最大值为_元答案550解析依题意可知每天生产的酥点份数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图中阴影部分所示作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得所以取得最大值的最优解为A(50,50)，此时max550元