1、第3讲 平面向量的数量积及应用课时作业1(2019吉林市调研)如果向量a(2,0)，b(1,1)，那么下列结论正确的是()A|a|b| Bab2C(ab)b Dab答案C解析|a|2，|b|，A错误；ab2，B错误；(ab)b(1，1)(1,1)0，(ab)b，C正确故选C.2若|a|2，|b|，a与b的夹角150，则a(ab)()A1 B1 C7 D7答案C解析a(ab)a2ab427.故选C.3(2019全国卷)已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3 B2 C2 D3答案C解析(3，t)(2,3)(1，t3)，|1，1，t3，(1,0)，21302.故选C.4如图所示，在ABC中，A
2、DAB，|1，则()A2 B. C. D.答案D解析()|cosBDA|2.故选D.5已知向量，则ABC()A30 B45 C60 D120答案A解析cosABC，所以ABC30.故选A.6(2019郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B. C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|cosa，bcos.故选C.7设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D5答案A解析由|ab|得a2b22ab10，由|ab|得a2b22ab6，得4ab4，所以ab1.故选A.8(2019山东济南模拟)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cos
3、m，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4 C. D答案B解析由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.9(2019北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|等价于|，因模为正，故不等号两边平方得222|cos222|cos(为与的夹角)，整理得4|cos0，故cos0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件故选C.10(2019温州模拟)如图，AOB为
4、等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则的最小值为()A1 B C D答案B解析设|t0，因为，则()2t2t2，当t时取等号，所以的最小值为.故选B.11已知向量a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的取值范围为()A1,2 B2,4C. D.答案D解析由题意知b0，设向量a，b的夹角为，因为(ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos2|b|20，所以|b|cos12|b|2.因为1cos1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范围是.12(2018天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，
5、BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A. B. C. D3答案A解析解法一：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1，0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t0，(1，t)t2t，t0，当t时，取得最小值，()min.故选A.解法二：令(01)，由已知可得DC，()()|22|232.当时，取得最小值.13(2019全国卷)已知向量a(2,2)，b(8,6)，则cosa，b_.答案解析a(2,2)，b(8,6)，ab2(8)264，|a|2，|b|10.cosa，b.14(2019南宁模拟)已知平面向量，且|1，|
6、2，(2)，则|2|_.答案解析由(2)得(2)220，所以，所以(2)2422441222410，所以|2|.15(2019江苏高考)如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若6，则的值是_答案解析解法一：如图1，过点D作DFCE交AB于点F，由D是BC的中点，可知F为BE的中点又BE2EA，则知EFEA，从而可得AOOD，则有()，6()22，整理可得232，.解法二：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示设E(1,0)，C(a，b)，则B(3,0)，D.O.6，(3,0)(a，b)6(a1，b)，即3a6，a2b23，AC.16在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为线段BC上的点，则的最小值为_答案解析解法一：如图，设(01)，则，(1)，()(1)又|2，|1，且ABBC即0，4(1)242.当时，的最小值为.解法二：如图建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，设E(2，y)(0y1)，则(2，y)，(2，y1)，y2y42.当y时，的最小值为.
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