1、 【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质【热点题型】题型一 函数单调性的判断例1、(1)下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)2x Bf(x)|x1|Cf(x)x Df(x)ln(x1)(2)函数y在(1，)上是_(填“增函数”或“减函数”)【提分秘籍】(1)图象法(2)转化法(3)导数法(4)定义法求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则【举一反三】 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)题型二
2、求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ylog(x23x2)【提分秘籍】 (1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致常用的方法有： 利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间 图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间 导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间 (2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)f(x2)x10且a1)；(2)ylog(4xx2)题型三 函数单调性的应用 例3、已知函数f
3、(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)exsin x，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(h(x)的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接. 【举一反三】 已知函数f(x)的定义域是(0，)，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1，如果对于0xf(y)(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(x)f
4、(3x)2.【变式探究】已知f(x)是(，)上的增函数，则a的取值范围是()A(1，) B(1,3)C. D.【高考风向标】 【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A B C D【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ；.（2014北京卷）下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)（2014福建卷）已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)（2014四川卷）
5、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_（2014四川卷）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B
6、.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)（2014四川卷）已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间 0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围（2013四川卷）已知函数f(x)其中a是实数设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且x1x2.(1)指出函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图像在点A，B处的切线互相垂直，且x2 B. k D. k0，则一定正确的是()A. f(4)f(6)B. f(4)f(6)D
7、. f(4)f(6)4. 函数y()2x23x1的递减区间为()A. (1，)B. (，)C. (，)D. ，)5. 函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A. (，0)(，2B. (，2C. (，)2，)D. (0，)6. 设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A. ，0 (1，)B. 0，)C. ，)D. ，0(2，)7. 函数f(x)的单调增区间为_8. 函数y在(2，)上为增函数，则a的取值范围是_9.设函数f(x)的图象关于y轴对称，又已知f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_10.已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f()1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12.已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域