1、海安市实验中学2021-2022高二年级上学期第一次月考数学试卷及其答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、直线的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.2、以为圆心，且与两条直线与都相切的圆的标准方程为( )A. B. C. D.3、设a、b、c分别是中、所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.重合D.平行或重合4、一束光线从点射出，经x轴反射后与圆相交于B、C两点，且，则反射光线所在直线的斜率为( ) A.或B.或C.或D.或5、已知圆C：上存在两个点到点的距离为，则m可能的值为( )A5B1CD6、已知直
2、线和直线都过点，则过点和点的直线方程是( )ABCD7、若方程有实数解，则实数的取值范围是( )ABCD 8、已知圆，直线，P为l上的动点过点.P作圆的切线PA,PB，切点为A、B，当最小时，直线AB的方程为( )A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、已知平面上一点，若直线l上存在点P使，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是( )A.B.C.D.10、以下四个命题表述正确的是( )A直线恒过定点B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C曲线与
3、曲线恰有三条公切线，则D已知圆，点P为直线上一动点，过点向圆引两条切线， 为切点，则直线经过定点11、已知实数x，y满足方程，则下列说法错误的是( )A.的最大值为B.的最大值为C.的最大值为D.的最大值为12、已知圆，直线，则下列命题中正确的是( )A.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点B.对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切D.存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知直线，. 若，则实数_；若，则实数_.14、直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的方程为
4、_.15、直线与圆交于两点,则最小值为_.16、已知圆与圆交于两点,且这两点平分圆的圆周,则圆半径最小时圆的方程为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点;（2）过点，且与椭圆有相同的焦点18、若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则求直线的方程。19.在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程20已知圆（1） 若直线 过点且被圆截得的弦长为 求直线的方程（2） 若直线过点与圆 相交于 两点，求的面积的最大值，并求此时直线的
5、方程.21、已知坐标平面上两个定点,动点满足：.(1) 求点轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2) 记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程.22、已知直线,半径为2的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.(1) 求圆的方程;(2) 过点的直线与圆交于两点(点在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由1答案：B解析：直线的斜率,因为,所以又,所以设直线的倾斜角为，则有又,所以,即倾斜角的取值范围是.2答案：A解析：依题意可知点到两条直线的距离相等，即，解得，圆心为，半径为，即所求圆的标准方程为.3答案：B 解析：依题意
6、得，.，直线化简变形为，设直线的斜率为，则，设直线的斜率为，则，两直线垂直.选B4答案：C解析：圆的方程可化为.(x3)2+(y2)2=2易知关于x轴对称的点为.如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为，即，|BC|=2圆心(3，2)到直线的距离为即，化简得，解得或.故选C.5答案：C解析：以为圆心，以为半径的圆：，圆C：圆心为，半径，圆心距，由题意可得两圆相交，即，解得.故选：C6答案：A解析：把坐标代入两条直线和,得,过点,的直线的方程是：,则,所求直线方程为：故选 ：A.7答案：C解析：由方程 有实数解转化为 与 图像有交点，即 表示等轴双曲线轴上方的部分，表示平行直线
7、系，斜率都为2；把向左平移到 处，有最小值，即，故；把向右平移到与双曲线相切时m有最小值， 得m,由题意可得与右支相切时，故 综上：实数m的取值范围是故选C8答案：D解析：.如图，由题可知，, 当最小时，最小易知,此时，设直线AB的方程为，圆心M到直线AB的距离为，即，解得或（舍）.综上，直线AB的方程为，即，故选D.9答案：BC解析：选项A中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故A中的直线不是点M的“相关直线”；选项B中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使，故B中的直线是点M的“相关直线”
8、；选项C中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使，故C中的直线是点M的“相关直线”；选项D中，点M到直线的距离，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使，故D中的直线不是点M的“相关直线”.故选BC.10答案：BCD解析：对于选项A：由可得：，由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确；对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径，平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确；对于选项C：由可得，圆心，由 可得，圆心，由题意可得两圆相外切，所以，即，解得：，故选项C正确
9、；对于选项D：设点坐标为，所以，即，因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，整理可得：，与已知圆相减可得，消去可得：即，由可得，所以直线经过定点，故选项D正确.故选：BCD.11答案：CD解析：对于A，设，则，z表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点时，解得，所以的最大值为，故A说法正确；对于B，的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为，所以的最大值为，故B说法正确；对于C，的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则的最大值为，故C说法错误；对于D，设，则，m表示直线的纵截距，当直线与圆有公共点
10、时，解得，所以的最大值为，故D说法错误.故选C D.12答案：AC解析：圆心到直线l的距离，其中.，直线l与圆M有公共点，A正确；当时，恒成立，即不存在k使得直线l和圆M相切，B错误；不论k为何值，有解，即存在实数，使得直线l与圆M相切，C正确；，圆上任一点到直线l的距离不超过，且，D错误.故选AC.13答案： 解析：因为直线，所以当时，,解得或，当时，两直线重合，不合题意，故实数，当，则，解得，故答案为.14答案：解析：设直线l与的交点为，直线l与的交点为B.由已知条件，得.由题意得即 解得 所以，所以直线l的方程为，即.15答案：解析：过的直线,所以，由圆中弦的性质知当直线与OA垂直时，弦
11、长最短，.16答案：解析：两圆公共弦所在直线方程为又圆心为弦的中点，代入上式可得,.圆半径,当时,此时圆半径最小，故所求圆的方程为17【解析】（1）(分类讨论法)若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为 (ab0)由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为 (ab0)由已知条件得解得 与题设中ab0矛盾，舍去综上，所求椭圆的标准方程为.（2）因为所求椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在y轴上，且c225916.设它的标准方程为 (ab0)因为c216，且c2a2b2，故a2b216.又点在椭圆上，所以，即.由得b24，a220，所以所求椭圆的标准方程为18解析：由题意
12、可知，直线过圆心，分以下两种情况讨论：（1）直线过原点，则该直线的斜率为，此时直线的方程为，即；（2）直线在两坐标轴上的截距非零且相等，可设直线的方程为，则有，此时，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或.19【解析】（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点，由得，故由，所以所在直线方程为，所在直线的方程为，由，得（2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即20(1)x=2或y=3(2)x-y-1=0或7x-y-7=021解析：(1) 由得,化简得：,轨迹为圆 (2) 当直线的斜率不存在时,直线符合题意； 当直线的斜率存在时,设的方程为：,即,由圆心到直线的距离等于,解得,直线方程为所求的直线的方程为：或.22解析：(1) 设圆心,则,解得或(舍去).所以圆的方程为.(2) 当直线轴时,轴平分.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,由得,所以.若轴平分,则,即,则， 即,即,得,所以在轴上存在定点,使得轴平分,且点的坐标为