1、2017-2018学年度第一学期 阶段二试题高二理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则=（ ）ABCD2.已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A.B.C.2D.-23.已知向量，且，则=（ ）A.-8B.-6C.6D.84.如图，空间四边形中，点，分别在，上，则=（ ）A.B.C.D.5.已知等差数列的前9项和为27，则=（ ）A.100B.99C.98D.976.执行下面的程序框图，若输入的，分别为1，2，3，则输出的等于（ ）A.B.C.D.7.已知，是两条不同直线，、是三个不同平
2、面，则下列正确的是（ ）A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则8.已知变量，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A.B.C.D.10.已知，则的值是（ ）A.B.C.D.11.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A.B.C.D.12.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.第卷（共9
3、0分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知两条直线和互相垂直，则等于 .14.在边长为1的正三角形中，设，则= .15.已知圆的圆心位于直线上，且圆过两点，则圆的标准方程为 .16.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为.则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，为六边形；当时，的面积为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平行四边形的三个顶点的坐标为，.（1）在中，求边中线所在直线方程；（2）求的面积.
4、18.设是数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为.19.如图，四边形是矩形，,是的中点，与交于点，平面.（1）求证：面；（2）若，求点到平面距离.20.已知向量，.记.（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）在中，角，的对边分别为，若，求，的值.21.如图6，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为棱上的动点，且.（1）求证：为直角三角形；（2）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.22.设.（1）若，求在区间上的最大值；（2）若，写出的单调区间；（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.2017-2018学年度第一学
5、期阶段二考高二理科数学参考答案一、选择题1-5：AADBC6-10：CCDDDA 11、12：CB二、填空题13.-114.15. 16.三、解答题17.解：（1）设边中心为，则点坐标为，直线，直线方程为：，即：，边中线所在直线的方程为：.（2），由得直线的方程为：，到直线的距离，.（其它正确答案请酌情给分）考点：直线的方程18.解：（1）当时，由，得，两式相减，得，.当时，则.数列是以为首项，公比为3的等比数列.（2）由（1）得.，-得，.19.解：（1）四边形为矩形，又矩形中，在中，在中，即，平面，平面，所以，又，平面，平面.（2）在中，在中，在中，设点到平面的距离为，则，.20.解：由已
6、知，.（1），由复合函数的单调性及正弦函数的单调性，解，得，所以，函数的单调增区间为，.（2）由，得，因为，根据正弦定理，得，由余弦定理，有，则，所以，.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算、三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力.21.解：（1）取中点，连接，依题意可知均为正三角形，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以，即，从而为直角三角形.说明：利用平面证明正确，同样满分！（2）向量法由（1）可知，又平面平面，平面，平面，平面，所以平面.以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，由可得点的坐标，所以，设平面的法向量为，则，即解得，令，得，显然平面的一个法向量为，依题意，解得或（舍去），所以，当时，二面角的余弦值为.22.解：（1）当时，在上为增函数，在上为增函数，则.（2），1.当时，在为增函数，2.当时，即，在为增函数，在为减函数，则的单调增区间为和，单调减区间.（3）由（2）可知，当时，为增函数，方程不可能有三个不相等实数根，当时，由（2）得，即在有解，由在上为增函数，当时，的最大值为.则.