1、第6节 离散型随机变量及其分布列 A级基础巩固1袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A至少取到1个白球B至多取到1个白球C取到白球的个数 D取到的球的个数解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2.答案：C2袋中装有10个红球、5个黑球，每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6D5解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.答案：C3设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1，2，3)，则P(X
2、2)()A. B. C. D.解析：由分布列的性质，得1，解得a3.所以P(X2).答案：C4(2019武汉调研)从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是()A. B. C. D.解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为P.答案：C5已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.512qq则P(Z)()A0.9 B0.8 C0.7 D0.6解析：由分布列性质得0.512qq1，解得q0.3，所以P(Z)P(X0)P(X1)0.5120.30.9.故选A.答案：A6若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c3
3、8c则常数c的值为_解析：根据离散型随机变量分布列的性质知得c.答案：7从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：8口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为X345P_解析：X的取值为3，4，5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).所以随机变量X的分布列为X345P0.10.30.6答案：0.10.30.69某班为了活跃元旦气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标
4、有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1，2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同学甲参加了该游戏(1)求甲获得奖品的概率；(2)设X为甲参加游戏的轮数，求X的分布列解：(1)设甲获得奖品为事件A，由题意知
5、在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则P(A).(2)随机变量X的取值可以为1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X1234P10.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X
6、服从超几何分布，X的所有可能取值为1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)故P(X1)，故P(X2)，故P(X3)，故P(X4)，所以随机变量X的分布列为X1234PB级能力提升11已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10% B20% C30% D40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(1)，所以x2或x8.因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为20%.答案：B12(2020石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如
7、下：编号12345x169178166175180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x175且y75时该产品为优等品现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数X的分布列为_解析：5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.P(X0)0.3，P(X1)0.6，P(X2)0.1.故优等品数X的分布列为X012P0.30.60.1答案：X012P0.30.60.113.随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究学习小组从某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情
8、况进行整理后制成下表：年龄20，25)25，30)30，35)35，40)40，45)人数45853年龄45，50)50，55)55，60)60，65)65，70人数67354年龄在25，30)，55，60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查(1)求从年龄在25，30)的被调查者中选取的2人都赞成的概率；(2)求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；(3)若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列解：(1)设“年龄在25，30)的被调查者中选取的2人都赞成”为事件A，所以P(A).(2)设“选中的4人中，至少有3人赞成”为事件B，所以P(B).(3)X的可能取值为0，1，2，3，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123PC级素养升华14随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_解析：因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1.所以b，所以P(|X|1)ac.又ad，cd，根据分布列的性质，得0d，0d，所以d.答案：
