1、2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D=02下列各组函数中表示同一函数的是( )A，B，g（x）=x+1Cf（x）=|x|，D，g（x）=3下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=lg|x|Cy=x3+3Dy=4函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5已知函数f（x）=7+ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）6实数a=0.2，b=lo
2、g0.2，c=的大小关系正确的是( )AacbBabcCbacDbca7已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时f（x）=x（1x），则当x0时f（x）的解析式是f（x）=( )Ax（x1）Bx（x+1）Cx（x1）Dx（x+1）8若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）9函数的图象大致为( )ABCD10定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为( )ABCD二、解答题（共10小题，满分70分）11f（x）的图象如图，则f（x）的值域为
3、_12已知f（x）=，则fff（1）=_13函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_14函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于_15对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）； 当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是_16已知集合A=x|x23x0，B=x|2x10，全集为实数集R求AB，（RA）B17计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg418已知函数f（x）=x2+2ax+
4、2，x5，5（）若y=f（x）在5，5上是单调函数，求实数a取值范围（）求y=f（x）在区间5，5上的最小值19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？20对于函数f（x）=a（aR，a0，且a1）（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，
5、证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1下列关系式中，正确的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D=0【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，Q，故A错误；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B错误；C、2是元素，1，2是集合，21，2，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以
6、表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；2下列各组函数中表示同一函数的是( )A，B，g（x）=x+1Cf（x）=|x|，D，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，f（x）的定义域为x|x1，g（x）的定义域为R，不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且
7、两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为1，+），g（x）的定义域为（，11，+），不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数3下列函数中，定义域为R的是( )Ay=By=lg|x|Cy=x3+3Dy=【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】逐一求出四个函数的定义域得答案【解答】解：y=的定义域为0，+）；y=lg|x|的定义域为x|x0；y=x3+3的定义域为R；y=的定义域为x|x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4函数f（x）=2x+3x的零点
8、所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，0）上，故选B【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题5已知函数f（x）=7+ax1的图象恒过点P，则P点的坐标是( )A（1，8）B（1，7）C（0，8）D（8，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过
9、（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标【解答】解：由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=7+ax1（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向右平移1个单位，再向上平移7个单位则（0，1）点平移后得到（1，8）点点P的坐标是（1，8）故选A【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=7+ax1（a0，a1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键6实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是( )AacbBabcCbacDbca【
10、考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键7已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时f（x）=x（1x），则当x0时f（x）的解析式是f（x）=( )Ax（x1）Bx（x+1）Cx（x1）Dx（x+1）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用
11、【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解：当x0时，x0，当x0时f（x）=x（1x），f（x）=x（1+x），f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x）=x（1+x），故选：D【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是( )Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】常规题型【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数
12、，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题9函数的图象大致为( )ABCD【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评
13、】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率10定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为( )ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，
14、此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键二、解答题（共10小题，满分70分）11f（x）的图象如图，则f（x）的值域为4，3【考点】函数的图象；函数的值域 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从而直接写出即可【解答】解：从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从图象可知，其值域为4，3；故答案为：4，3【点评】本题考查了数形结合的思想应用12已知f（x）=，则fff（1
15、）=3【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，则fff（1）=ff0=f2=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题13函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是（1，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：函数y=log（2a）x在定义域内是减函数，02a1，即1a2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础
16、题14函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于2【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题15对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f（x1
17、+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）； 当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是【考点】指数函数的图像与性质 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知正确【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=ex1+x2=ex1ex2=f（x1）f（x2），故正确；f（x1x2）=ex1x2=ex1+ex2=f（x1）+f（x2），故不正确；f（x）=e
18、x是增函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用16已知集合A=x|x23x0，B=x|2x10，全集为实数集R求AB，（RA）B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出A补集与B的交集即可【解答】解：A=x|x23x0=x|0x3，B=x|2x10，AB=x|0x3x|2x10=x|0x10，又RA=x|x0或x3，（RA）B=x|3x10【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17计算下列各式的值（1）（0.1）0+2
19、+（）（2）log3+lg25+lg4【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解（2）利用对数的性质及运算法则求解【解答】解：（1）（0.1）0+2+（）=1+（41）=1+2+2=5（2）log3+lg25+lg4=【点评】本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用18已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）若y=f（x）在5，5上是单调函数，求实数a取值范围（）求y=f（x）在区间5，5上的最小值【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数
20、f（x）的对称轴，（1）根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值即可【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5的对称轴为x=a，（1）若y=f（x）在5，5上是单调函数，则a5或a5，即a5或a5（2）a5，即a5时，f（x）在5，5上单调递增，f（x）的最小值是f（5）=2710a，a5，即a5时，f（x）在5，5上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a5a5，即5a5时，f（x）在5，a上单调递减，f（x）在（a，5上单调递增，f（x）的最小值是f（a）=a2+2【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值
21、问题，是一道中档题19某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2
22、）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当
23、x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题20对于函数f（x）=a（aR，a0，且a1）（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设
24、任意的x1，x2R，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在R上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在R上单调递增，从而可以求出f（x）在0，1上的值域，从而便可得到m的取值范围【解答】解：（1）x增大时，2x增大，f（x）增大，函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2R，且x1x2，则：=；x1x2；，；又0，0；f（x1）f（x2）；f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1=；f（x）=f（x）；a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；x0，1；f（0）f（x）f（1）；即；实数m的取值范围为【点评】考查指数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程，以及奇函数的定义，根据增函数的定义求函数的值域