1、单元素养评价(三)(第3章)(60分钟60分)一、选择题(本题共9小题，每小题3分，共27分。)1.甲、乙、丙三个物体，甲在上海，乙在海南，丙在北京，当它们跟随地球的自转运动时()A.三个物体角速度相等B.乙的角速度最大C.三个物体线速度相等D.丙的线速度最大【解析】选A。共轴转动角速度相等，因而除了南北两极点外，各个地点的转动角速度、周期都是一样大。共轴转动角速度相等，线速度与半径成正比，由线速度与角速度的关系式v=r，可知地球的线速度由赤道向两极递减，赤道最大，极点没有线速度。自然是海南线速度最大，北京线速度最小。故A正确，B、C、D错误。2.下列汽车行驶中各情形和离心运动有关的是()【解
2、析】选D。汽车在雪地里轮胎打滑，是摩擦力不足，与离心运动无关，故A错误；汽车通过圆形拱桥，并没有飞起，故不是离心运动，故B错误；汽车在平直公路上加速前进，与离心运动无关，故C错误；因为F向=m，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故D正确。【加固训练】精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中。假如在一个弯道上高速行驶的赛车突然后轮脱落，则关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D
3、.上述情况都有可能【解析】选C。后轮脱离后沿前进的方向做离心运动，故选C。3.(2019福建学业考试)如图所示，轻质弹簧一端连着小球，另一端固定在O点上，小球以O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，则小球所需向心力()A.由小球的重力G提供B.由弹簧拉力F提供C.由小球的重力G和桌面的支持力N的合力提供D.由桌面的支持力N提供【解析】选B。小球受重力、支持力和水平方向弹簧的拉力，小球以O点为圆心，在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，竖直方向合力为零，故有：F合=F=Fn，即小球所需向心力由三个力的合力提供，也可以说是弹簧的弹力提供。故B正确，A、C、D错误。【加固训练】如图所示，长为0.3
4、m的轻杆，一端固定一个质量为0.4 kg的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内以5 rad/s的角速度匀速转动。当杆处于如图所示的水平位置时，则杆对球的作用力F为(重力加速度g取10 m/s2)()A.方向水平向右B.方向水平向左C.大小为3 ND.大小为5 N【解析】选D。因为小球做匀速圆周运动，所以合外力提供向心力，在此位置分析小球的受力，小球受竖直向下的重力、杆的作用力，二力的合力水平向右，可以理解为，杆的作用力在竖直方向的分力平衡重力，即F竖=mg=4 N，水平方向的分力提供向心力，根据F水平=mr2=3 N，所以杆的作用力F= N=5 N，方向右上，故A、B、C错误
5、，D正确。4.最近许多户外闯关节目很受大众的欢迎，图甲就是某节目中选手飞身跳上圆形转盘的画面。可以把该游戏场景简化为如图乙所示的模型，A、B、C三个圆形转盘的半径之比为421，B转盘由电动机带动，A、C转盘通过与B转盘摩擦传动(假设三个转盘没有打滑现象)，则()A.胖子由于质量大，需要的向心力大，所以更容易被转盘甩下水B.选手在A转盘的边缘最容易被甩下水C.选手在A、B、C三个转盘边缘随转盘转动的向心加速度之比为122D.为了过关成功，选手应该尽量跳到转盘中心处【解析】选D。进入转盘后，和转盘一起做圆周运动，根据f=mr2知，静摩擦力提供向心力，在转盘边缘，需要的向心力较大，摩擦力会不够提供，
6、从而滑倒落水，所以在转盘中间比较安全，选手应该尽量跳到转盘中心处，根据mg=mr2知，=，与质量无关，故A错误，D正确。A、C转盘通过与B转盘摩擦传动，三者边缘线速度相等，根据a=知加速度之比为1=124，根据F=ma知在C的边缘需要的向心力最大，最容易被甩下水，故B、C错误。5.2019年春节期间电影流浪地球的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图，已知空间站半径为1 000米，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10 m/s2，空间站转动的角速度为()
7、A.10 rad/sB.1 rad/sC. 0.1 rad/sD.0.01 rad/s【解析】选C。空间站中宇航员做匀速圆周运动，使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，则根据g=2r，则=0.1 rad/s，故C正确，A、B、D错误。6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴圆锥筒的内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.小球A的线速度必定大于小球B的线速度B.小球A的角速度必定大于小球B的角速度C.小球A的运动周期必定小于小球B的运动周期D.小球A对筒壁的压力必定大于小球B对筒壁的压力【解题指南】本题关键
8、是明确向心力的来源和不变量(1)向心力由小球的重力和圆锥面的支持力共同提供，并指向运动轨迹所在平面的圆心。(2)小球的质量和圆锥的倾角为不变量，将未知量转化为已知量和不变量之间的关系。【解析】选A。如图所示。两球所受的重力大小相等，支持力N=，知两支持力大小、合力大小相等；根据F合=m，合力、质量相等，r越大线速度越大，所以球A的线速度大于球B的线速度；F合=m2r，合力、质量相等，r越大角速度越小，A球的角速度小于B球的角速度；F合=mr，合力、质量相等，r越大，周期越大，A周期大于B周期。故A正确，B、C、D错误。7.(2020济南高一检测)如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中
9、心A的转轴旋转时，陀螺上B、C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是()A.TB=TC，vBvCB.TBTC，vBvCD.B=C，vBvC【解析】选D。以A为转轴旋转时，B和C点属于同轴转动，角速度相等，根据=可知，B和C的周期也相同。根据v=r可知，rBrC，所以vBvC，故D正确，A、B、C错误。8.(2019海南高考)如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为()A.B.C.D.2【解析】选B。由题意可知最大静摩擦力
10、f=mg，摩擦力提供向心力，当圆盘转动的角速度最大时mg= m2 r，所以=，所以选项B正确，A、C、D错误。【加固训练】(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度D.当=时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】选A、C。木块相对圆盘不滑动时有Ff静=m2r，a、b半径不同，所需的向心力不
11、同，所受摩擦力不同，B错误。当a恰好滑动时，有kmg=ml，得a=，同理可得，b恰好滑动时=b=，故A、C正确。=a，a相对圆盘未滑动，Ff静=m2l=kmg，D错误。9.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A.m2RB.C.D.不能确定【解析】选C。小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆对球的作用力：F=，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F=F，C正确。二、实验题(5分)10.我们可以用如图所示的
12、实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所需向心力的比值。(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘处的_(选填“线速度”或“角速度”)相等。(2)探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在_挡板和_(均选填“A”“B”或“C”)挡板处。
13、【解析】(1)传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上时，塔轮边缘上的点属于皮带传动，线速度相等。(2)在探究向心力和角速度的关系时，要保持其余的物理量不变，则需要半径、质量都相同，则需要将传动皮带套在两塔轮半径不相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处。答案：(1)线速度(2)AC三、计算题(本题共3小题，共28分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(9分)如图所示为常见的高速公路出口匝道，某汽车在AB段做匀减速直线运动，在BC段做水平面内的匀速圆周运动，圆弧段最高限速v0=36 km/h，已知汽车与匝道间的动摩擦因数=0.2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力
14、，AB段长度L=200 m，汽车在出口A的速度为v1=108 km/h，g取10 m/s2。(1)若汽车到达B点速度恰好为36 km/h，求汽车在AB段运动时加速度的大小。(2)为保证行车安全(车轮不打滑)，求水平圆弧段BC半径R的最小值。【解析】(1)v0=36 km/h=10 m/s，v1=108 km/h=30 m/s，在AB段由速度位移的关系式得：-=2aL(2分)解得：a=-2 m/s2(2分)则汽车在AB段运动的加速度的大小为2 m/s2(2)汽车在BC段做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：f=m(2分)当静摩擦力达到最大静摩擦力时，半径R最小，即f=mg(2分)
15、联立解得：R=50 m(1分)答案：(1)2 m/s2(2)50 m12.(9分)如图所示，一细绳与圆柱形水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=1.5 kg。水的重心到转轴的距离l=64 cm。(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v=8 m/s，求水对桶底的压力大小。【解析】(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有mg=m，(2分)解得：v= m/s(2分)(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有FN+m
16、g=m(2分)代入数据可得FN=135 N。(2分)根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力FN=FN=135 N，方向竖直向上。(1分)答案：(1) m/s(2)135 N13.(10分)如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落地点C距A处的距离为4R(AB为圆的直径，重力加速度为g)，求：(1)小球经过B点的速度。(2)小球在B点对轨道的压力。【解析】(1)小球从B点飞出后，做平抛运动：水平方向：x=vBt(2分)竖直方向：2R=gt2(2分)解得：vB=2(1分)小球经过B点的速度方向水平向左(1分)(2)当小
17、球在B点时由向心力的公式可得：N+mg=(2分)解得：N=3mg(1分)由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力也为3mg，方向竖直向上(1分)答案：(1)2，方向水平向左(2)3mg，方向竖直向上【加固训练】如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N 拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h=6 m。转动中小球在最低点时绳子恰好断了。(g取10 m/s2)(1)绳子断时小球运动的角速度多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？【解析】(1)设绳断时角速度为，由牛顿第二定律得，F-mg=m2L代入数据得=8 rad/s。(2)绳断后，
18、小球做平抛运动，其初速度v0=L=8 m/s。由平抛运动规律有h-L=gt2。得t=1 s。水平距离x=v0t=8 m答案：(1)8 rad/s(2)8 m(30分钟40分)14.(5分)一小球系在不可伸长的细绳一端，细绳另一端固定在空中某点。这个小球动能不同，将在不同水平面内做匀速圆周运动。小球的动能越大，做匀速圆周运动的()A.半径越小B.周期越小C.线速度越小D.向心加速度越小【解析】选B。设小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为，速度为v，细绳长度为L，如图所示。由牛顿第二定律得：mgtan=m圆周运动的半径为：r=Lsin小球的动能为：Ek=mv2。联立解得 v=，Ek=mgLs
19、intan则知小球的动能越大，越大，则做匀速圆周运动的半径越大，故A错误。根据T=2，越大，cos越小，则周期T越小，故B正确。根据v=，知线速度越大，故C错误。向心加速度 a=gtan，则向心加速度越大，故D错误。【总结提升】几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式mgtan=m2lsinmgtan=m2(lsin+d)mgtan=m2rmgtan=m2rMg=m2r15.(5分)(多选)(2019江苏高考)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱()A.运动周期为B.线速度的大小为RC.受摩天
20、轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为m2R【解析】选B、D。由角速度的定义=，可知T=，选项A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v=R，故B正确；由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动，所以座舱所受的合力为向心力F=m2R，选项D正确；座舱在最高点时所受摩天轮的作用力N=mg-m2R，座舱在最低点时所受摩天轮的作用力N=mg+m2R，所以选项C错误。16.(5分)如图，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放一小球C，A、B、C的质量均为m，给环一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内做圆周运动，为保
21、证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦力)，最大瞬时速度v为()A.B.C.D.【解析】选D。在最高点，不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：F=2mg，则小球在最高点：3mg=m，解得：v1=。从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2，根据机械能守恒定律有：2mgr+m=m，解得：v=v2=。故D正确，A、B、C错误。【加固训练】(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2 图像如图乙所示。不计
22、空气阻力，则()A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 C.v2=c时，杆对小球的弹力方向向下 D.v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等【解析】选A、C。在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m=m ，解得g= ， m=R，故A正确，B错误；由题图可知：当v2b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，故C正确；若v2=2b，则F+mg=m ，解得F=a=mg，故D错误。17.(10分)利用如图所示装置验证向心加速度an与线速度v的关系。四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，末端与上表面很小的压力传感器表面相切，水平地面上依次铺放好木板、白纸、
23、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点静止释放，经轨道末端飞出，落到铺着复写纸和白纸的木板上，在白纸上留下点迹，由同一位置重复释放几次，记录每次压力传感器的示数；改变小球在圆弧轨道上的释放位置，重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g)(1)为了完成实验，下列操作正确的是()A.必须选择光滑的圆弧轨道B.固定圆弧轨道时，末端必须水平C.实验中应选择密度小的小球D.确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F，并测出小球的质量为m，小球的向心加速度an=_。(3)实验除了记录压力传感器示数F、测量小球的质量为m外，还需要测量轨道末端距地
24、面高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R，则向心加速度an与线速度v的关系可以表示为_=_。(用测量数据表示)。【解析】(1)选B、D。这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而线速度v由平抛运动来进行测量，不用考虑圆弧轨道是否光滑，故A错误。线速度v由平抛运动来进行测量，平抛运动要求初速度为水平方向，所以固定圆弧轨道时，末端必须水平，故B正确。实验中应选择密度大的小球，可以减小空气阻力对实验的影响，故C错误。确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点，这样可以减小实验的偶然误差，故D正确。(2)小球滑到圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律：F-mg=man，得an=。
25、(3)小球做平抛运动，由平抛运动规律得：h=gt2， x=vt解得：v=x。这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，即需要验证：an=，即：=答案：(1)B、D(2)(3)18.(15分)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m=60 kg(含雪具)的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s，A与B的竖直高度差H=48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=
26、5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1 530 J，g取10 m/s2。(1)求运动员在AB段下滑过程所经历的时间t。(2)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小。(3)若弯曲滑道能够承受的最大压力为运动员所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，故运动员在AB段下滑过程所经历的时间t= s= s6.67 s(3分)(2)运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，设AB的长度为x，则有=2ax(2分)由牛顿第二定律有mg-Ff=ma(3分)联立式，代入数据解得Ff=144 N(1分)(3)设运动员到达C点时的速度为
27、vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得mgh+W=m-m(2分)设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN-mg=(2分)由题意和牛顿第三定律知FN=6mg(1分)联立式，代入数据解得R=12.5 m(1分)答案：(1)6.67 s(2)144 N(3)12.5 m【加固训练】如图甲所示，质量为m=0.1 kg的小球，用长l=0.4 m的细线与固定在圆心处的力传感器相连，小球和传感器的大小均忽略不计。当在A处给小球6 m/s的初速度时，恰能运动至最高点B，设空气阻力大小恒定，g取10 m/s2。求：(1)小球在A处时传感器的示数。(2)小球从A点运动至B点过程中克服空气阻力做的功。(3)小球在A点以不同的初速度v0开始运动，当运动至B点时传感器会显示出相应的读数F，试通过计算在图乙坐标系中作出F-图像。【解析】(1)在A点，F-mg=m，解得：F=10 N。(2)在B点，mg=mvB=2 m/s小球从A 到B过程中，根据动能定理：Wf-2mgl=m-m得到：Wf=-0.8 J所以克服空气阻力做功0.8 J。(3)小球从A到B过程中，根据动能定理：Wf-2mgl=m-m小球在最高点F+mg=m两式联立得：F=-9图像如图所示答案：(1)10 N(2)0.8 J(3)见解析图所示- 17 -