2021高考数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第1节导数的概念及运算练习.doc

1、第1节 导数的概念及运算 A级基础巩固1(多选题)下列求导数的运算中错误的是()A(3x)3xln 3B(x2ln x)2xln xxC.D(sin xcos x)sin 2x解析：因为，C项错误又(sin xcos x)cos2xsin2xcos 2x，D错答案：CD2(多选题)一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移为st33t28t，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B2秒末C3秒末 D4秒末解析：由题意可得st26t8，令s0可得t12，t24，即速度为零的时刻是2秒末和4秒末答案：BD3函数yexx1在点(0，2)处的切线方程是()Ay2x2 By2x2Cyx2 Dyx2解析：

2、函数yexx1的导数为yex1，可得在点(0，2)处的切线的斜率为k2，所以所求切线方程为y2x2.答案：B4(2020哈尔滨调研)若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22f(1)x3，则()Af(0)f(4) D以上都不对解析：函数f(x)的导数f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，即f(1)2，故f(x)x24x3(x2)21，所以f(0)f(4)3.答案：B5(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2x Byx Cy2x Dyx解析：因为f(x)x3(a1)x2ax，所以f(x)3x

3、22(a1)xa.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，所以a1，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为yx.故选D.答案：D6已知直线y是曲线yxex的一条切线，则实数m的值为()A Be C. De解析：设切点坐标为，由yxex，得y(xex)exxex.若直线y是曲线yxex的一条切线，y|xnennen0，解得n1，因此nen，故me.答案：B7已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是()Aaf(2)f(4) Bf(2)af(4)Cf(4)f(2)

4、a Df(2)f(4)a解析：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数的斜率越来越大，所以(2，f(2)，(4，f(4)两点连线的斜率的大小，在点(2，f(2)处的切线斜率f(2)与点(4，f(4)处的切线斜率f(4)之间，所以f(2)af(4)答案：B8给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”已知函数f(x)5x4sin xcos x的“拐点”是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y5x上 B在直线y5x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析：由题意，知f(x)54cos

5、 xsin x，f(x)4sin xcos x，由f(x0)0，知4sin x0cos x00，所以f(x0)5x0，故点M(x0，f(x0)在直线y5x上答案：B9(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_解析：因为y3(x2x)ex，所以y3(x23x1)ex.令x0，得切线的斜率为ky|x03.又切点坐标为(0，0)，所以切线方程为y3x.答案：y3x10(2020珠海联考)已知f(x)2sin2，f_解析：因为f(x)2sin21cos，所以f(x)4sin，故f2.答案：211若曲线f(x)aex在(1，f(1)处的切线方程为y2e(x1)，则a_，b_解

6、析：由f(x)aex，得f(x)aex，所以f(1)aeb，f(1)eab.又f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2e(x1)所以aeb2e，且aeb4e.解之得a3且be.答案：3e12已知函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则曲线g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_解析：由题意，知f(2)2213，所以g(2)437，因为g(x)2xf(x)，f(2)2，所以g(2)2226，所以曲线g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案：6xy50B级能力提升13(2020佛山教学质量检测)若曲线yex在x

7、0处的切线也是曲线yln xb的切线，则b()A1 B1 C2 De解析：yex的导数为yex，则曲线yex在x0处的切线斜率k1，则曲线yex在x0处的切线方程为y1x，即yx1.设yln xb的切点为(m，n)又y，则1，解得m1.所以n2，则2bln 1，得b2.答案：C14(2020衡水中学调研)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)ex(2x2)f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)1，则f(x)_解析：由f(x)ex(2x2)f(x)，得2x2，即2x2，所以x22xc(c为常数)，所以f(x)(x22xc)ex.又f(0)c1，故f(x)ex(x1)2

8、.答案：ex(x1)215(2020山东实验中学四校联考)曲线yx2ln x上的点到直线xy20的最短距离是_解析：设曲线在点P(x0，y0)处的切线与直线xy20平行，则y|xx0|xx02x01，所以x01，y01，则P(1，1)则曲线yx2ln x上的点到直线xy20的最短距离d.答案：C级素养升华16已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，F(x)，若F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc，则b_，函数f(x)的最小值是_解析：因为f(x)2xb，所以F(x).所以F(x).又F(x)的图象在x0处的切线方程为y2xc.所以解得bc4.故f(x)(x2)20，则f(x)min0.答案：40