1、第七章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1(2020年南充模拟)()AiBiCiD【答案】C【解析】i.故选C2i是虚数单位，则的虚部是()AiBiCD【答案】C【解析】i.故选C3已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ab1时，(abi)2(1i)22i.若(abi)22i，则ab1或ab1.故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件故选A4(2020年海口月考)若复数z，其中是i虚数单位，则()AiBiCiD
2、i【答案】D【解析】由zi，得i.故选D5(2020年景德镇月考)已知i为虚数单位，若abi(a，bR)，则a2 019b2 020()A0B1C2D3【答案】C【解析】由1iabi，得a1，b1，a2 019b2 02012 019(1)2 0202.故选C6(2020年宜宾模拟)已知i是虚数单位，复数m1(2m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A(，1)B(1,2)C(2，)D(，1)(2，)【答案】A【解析】复数m1(2m)i在复平面内对应的点在第二象限，解得m1.实数m的取值范围是(，1)故选A7(2020年汉中月考)z(i是虚数单位)，则z的共轭复数为()A2
3、iB2iC2iD2i【答案】C【解析】z2i，2i.故选C8已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为ii2i3i40，i5i6i7i80，i2009i2010i2011i20120，i2013i2014i2015i1i1，所以zi，所以对应点在第二象限故选B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知复数z，则()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为1iDz的虚部为1【答案】BD【解析】z1i，A：|z|，B：z22i，C：z的共
4、轭复数为1i，D：z的虚部为1.故选BD10已知复数z1i，则下列命题中正确的为()A|z|B1iCz的虚部为iDz在复平面上对应点在第一象限【答案】ABD【解析】复数z1i，则|z|，故A正确；1i，故B正确；z的虚部为1，故C错误；z在复平面上对应点的坐标为(1,1)，在第一象限，故D正确故选ABD11已知z1与z2互为共轭复数，以下四个命题为真命题的是()Az|z2|2Bz1z2|z1z2|Cz1z2RDR【答案】BC【解析】z1与z2互为共轭复数，设z1abi，z2abi(a，bR)za2b22abi，复数不能比较大小，因此A不正确；z1z2|z1z2|a2b2，B正确；z1z22aR
5、，C正确；i不一定是实数，因此D不一定正确故选BC12设z1，z2是复数，则下列命题中是真命题的是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【答案】ABC【解析】对A，若|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以12为真；对B，若z12，则z1和z2互为共轭复数，所以1z2为真；对C，设z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则，z11ab，z22ab，所以z11z22为真；对D，若z11，z2i，则|z1|z2|，而z1，z1，所以zz为假故选ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在
6、题中横线上)13已知复数z，i为虚数单位，则z的共轭复数_.【答案】i【解析】(方法一)zi，所以z的共轭复数为i.(方法二)zi，所以z的共轭复数为i.14已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_.【答案】【解析】，由已知得，则m.15已知复数z1，z2满足|z1|1，|z2|5，则|z1z2|的取值范围是_【答案】4,6【解析】(方法一)设z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则易得z1，z2对应的点的轨迹分别是以坐标原点为圆心，1和5为半径的圆，易得|z1z2|的最小值为4，最大值为6，故|z1z2|的取值范围是4,6(方法二)因为|z1|z2|z1z2|z1|z2|，所以|15|
7、z1z2|15|，即4|z1z2|6，则|z1z2|的取值范围是4,616复数z(i是虚数单位)，其共轭复数_.【答案】1i【解析】z1i，1i.四、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知zC，解方程z3i13i.解：设zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i.根据复数相等的定义，得解得或z1或z13i.18已知复数z的模为1，求|z12i|的最大值和最小值解：复数z的模为1，z在复平面内的对应点是以原点为圆心，1为半径的圆而|z12i|z(12i)|可以看成圆
8、上的点Z到点A(1,2)的距离，如图|z12i|min|AB|OA|OB|1，|z12i|max|AC|OA|OC|1.19(2020年重庆月考)实数m取什么数值时，复数z(m21)i分别是下列数？(1)实数；(2)纯虚数解：(1)由m210且m10，得m1，当m1时，z是实数(2)由解得m2.当m2时，z是纯虚数20(2020年重庆月考)已知复数z满足(z2)(1i)1i(i为虚数单位)(1)求复数z；(2)求|(3i)z|.解：(1)由(z2)(1i)1i，得z222i.(2)由z2i，得|(3i)z|(3i)(2i)|7i|5.21(2019年聊城高二期末)四边形ABCD是复平面内的平行
9、四边形，A，B，C，D四点对应的复数分别为13i，2i,2i，z，(1)求复数z；(2)z是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值解：(1)复平面内A，B，C对应的点坐标分别为(1,3)，(0,2)，(2,1)，设D的坐标(x，y)，由于，(x1，y3)(2，1)x12，y31，解得x3，y2，故D(3，2)，则点D对应的复数z32i.(2)32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，32i是关于x的方程2x2pxq0的另一个根，则32i32i，(32i)(32i)，即p12，q26.22已知关于x的方程x24xp0(pR)的两个根是x1，x2.(1)若x1为虚数且|x1|5，求实数p的值；(2)若|x1x2|2，求实数p的值解：(1)由题意知0，164p4.又x1x2p，x1x2x11|x1|225，p25.(2)x1x24，x1x2p.若方程的判别式0，即p4时，方程有两个实数根x1，x2，则|x1x2|2(x1x2)24x1x2164p4，解得p3；若方程的判别式4时，方程有一对共轭虚根x1，x2，则|x1x2|2，解得p5.故实数p的值为3或5.