1、1（12分）（2016北京朝阳区期末）磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势。如图所示，是正处于研究阶段的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的某种金属直导体MN连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。高温等离子体以不变的速率v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。（1）求该磁流体发电机的电动势大小E；（2）当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流
2、。 l B 等离子体流动方向 a b R MNa要使等离子体以不变的速率v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力。如果不计其它损耗，这个推力的功率PT就应该等于该发电机的总功率PD，请你证明这个结论；b若以该金属直导体MN为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化。设该金属导体的横截面积为s，电阻率为，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为e。求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小f。【名师解析】（12分）（1）当外电路断开时，极板间的电压大小等于电动势
3、。此时，发电通道内电荷量为q的离子受力平衡。有： 可得：（3分）（2）a当电键闭合，由欧姆定律可得：该电流在发电通道内受到的安培力大小为： 要使等离子体做匀速直线运动，所需的推力为: 推力F的功率为： 联立可得： 闭合电路中发电机的总功率为: 联立可得：由可得：可见，推力的功率就等于该发电机的总功率。（5分）b方法一：设金属导体R内电子运动的平均速率为v1，单位体积内的电子数为n， t时间内有N个电子通过电阻的横截面，则：11 t时间内通过横截面的电荷量为： 12 电流为： 111213联立 式可得： 设金属导体中的总电子数为N1，长度为d，由于电子在金属导体内可视为匀速直线运动，所以电场力的
4、功率（电功率）应该等于所有电子克服阻力f做功的功率，即：14 15 16由电阻定律得： 13141516联立 式可得： （4分）方法二：17 设金属导体的长度为d，电阻为R，由电阻定律得： 1819金属导体两端的电压为： 金属导体内的电场可看作匀强电场，设场强大小为E0，则： 20电子在金属导体内匀速直线运动，阻力等于电场力，则： 17181920联立 式可得：（4分）2（11分）（2016北京石景山期末）如图17所示，宽度为L的粗糙平行金属导轨PQ和PQ倾斜放置，顶端QQ之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP处与一小段水平轨道用光滑圆弧相连。已知底端PP离地面的高度为h，倾斜导轨处于垂
5、直于导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中。若断开开关S，一根质量为m、电阻为r、长也为L的金属棒从AA处由静止开始滑下，金属棒落地点离PP的水平距离为x1；若闭合开关S，该金属棒仍从AA处由静止开始滑下，则金属棒落地点离PP的水平距离为x2。不计导轨电阻，忽略金属棒经过PP处的机械能损失，已知重力加速度为g，求：RQQAPPSxAR图17（1）开关断开时，金属棒离开底端PP的速度大小；（2）开关闭合时，在下滑过程金属棒中产生的焦耳热。（3）开关S仍闭合，金属棒从比AA更高处由静止开始滑下，水平射程仍为x2，请定性说明金属棒在倾斜轨道上运动的规律。（2）开关断开时，在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，
6、重力做功为WG，摩擦力做功为Wf，由动能定理 （1分）开关闭合时，金属棒离开底端PP的速度 （1分）在金属棒沿倾斜导轨下滑的过程中，重力做功和摩擦力做功与开关断开时相同，安培力做功为W安，产生的焦耳热为Q 由动能定理可得 （1分），又（1分） 金属棒产生的焦耳热 （1分） 解得 （1分）（3）由题意，开关S仍闭合，金属棒从比AA更高处静止开始滑下，水平射程仍为x2，说明金属棒离开PP时的速度相等，则知金属棒在倾斜导轨上先做加速度减小的加速运动，然后匀速运动。BMNQPab3（2016上海黄浦期末）如图所示，MNPQ是用单位长度电阻为r0的均匀金属条制成的矩形闭合框，线框固定在倾角为的绝缘斜面上
7、，MN长为L，MQ长为4L，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过斜面。质量为m的金属杆ab在外力F作用下，以速度v匀速沿斜面向下滑过矩形框，滑行过程中ab始终平行于MN且与框良好接触，外力F始终沿斜面且垂直于ab。已知金属杆ab的单位长度电阻为2.1r0，不计杆与框的摩擦。重力加速度取g，将杆ab经过MN时的位移记为s0，求：（1）杆ab中感应电流I随位移s变化的关系式；（2）杆ab发热功率的最小值；（3）矩形框MNPQ上发热功率最大时ab杆的位移；（4）杆ab在矩形框MNPQ上滑动过程中外力F的变化情况。（3）矩形框的功率即电路的输出功率，P出 I2R外（）2R外（1分）根据基本不等式：ab
8、常数，当ab时a+b有最小值，（1分）所以当R外R内2/ R外，即R外R内时，P出最大。R外 R内，即r02.1Lr0，可解得s1L（1分），s23L（1分）4（2016南京一模）如图所示，在竖直平面内有一质量为2m的光滑“”形线框EFCD，EF长为L，电阻为r；FC=ED=2L，电阻不计FC、ED的上半部分（长为L）处于匀强磁场区域中，且FC、ED的中点与其下边界重合质量为m、电阻为3r的金属棒用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着，其两端与C、D两端点接触良好，处在磁感应强度为B的匀强磁场区域中，并可在FC、ED上无摩擦滑动现将“”形线框由静止释放，当EF到达磁场区域的下边界时速度为v，细线刚
9、好断裂，区域内磁场消失重力加速度为g求：FECD区域BLL金属棒细线 区域0.02（1）整个过程中，克服安培力做的功；（2）EF刚要出磁场I时产生的感应电动势；（3）线框的EF边追上金属棒CD时，金属棒CD的动能【名师解析】（1）对形线框用动能定理 （2分） （2分）（2）对金属棒CD受力分析： 得到 （2分） （2分）（3）对金属棒CD运动分析： （2分）对形线框运动分析： （2分）解得： （1分）相遇时CD棒速度 （1分）此时动能为 （2分） 本题有其它解法，正确的对照评分标准给分。Otit1Im乙A甲BR传感器5(15分) （2016苏北四市期末）某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应
10、强度。实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直。电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端。质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示，电流最大值为Im。棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g。求该磁场磁感应强度大小；求在t1时刻棒AB的速度大小；在0t1时间内棒AB下降的高度为h， 求此过程电阻R产生的电热。 【名师解析】（共15分）电流达Im时棒做匀速运动对棒：F安=BImd （ 2分） （ 2分）解得： （1分）t1时刻，
11、对回路有： E=Bdv （2分） （2分）解得： （1分）电路中产生的总电热： （2分）电阻R上产生的电热： （2分）解得： （1分）图126（18分）如图12所示，一面积为S的N匝圆形金属线圈与阻值为R的外电阻连接成闭合电路，圆形金属线圈的总电阻值大小也为R，其余导线的电阻不计。线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场，外电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA与y轴的夹角AOy45，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、电荷量为q
12、的粒子（不计重力），经过N板的小孔Q （0，L ）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求：（1）平行金属板M、N获得的电压U；（2）yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；（3）粒子从P点射出到到达x轴的时间。6.【命题意图】本题考查法拉第电磁感应定律、动能定理、带电粒子在电场、磁场中的运动及其相关知识。【名师解析】：（18分） （1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为： 2分因MN与电阻并联，故MN两端电压为：U = UR = = 2分（2）带电粒子在MN 间做匀加速直线运动，有qU =mv2 2分带电粒子进入磁场区域运动轨迹如图所示，有 qvB = m
13、 2分由几何关系得： r + rtan45 = L 1分由得： B = 1分（3）粒子在电场中有： d = a t12 1分 = m a 1分粒子在磁场中有： T = 1分11 t2 = T 1分粒子在第一象限的无场区有： s = v t3 1分12由几何关系得： s = r 1分粒子从P点射出到达x轴的时间： 13t = t1 + t2 + t3 1分由以上各式得： 14t = 7.（原创题）（12分）如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在与水平面夹角为37的斜面上，两导轨间距l=1m，左端用R=3的电阻连接，导轨的电阻忽略不计。一根质量m=0.5kg、电阻r=1的导体杆静止置于两导轨上
14、，并与两导轨垂直。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现用平行于斜面的向右上的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动。重力加速度g=10m/s2。求：导体杆匀加速运动的加速度和导体杆与导轨间的动摩擦因数。图1 图2图38（原创题）（12分）“自发电”地板是利用游人走过此处，踩踏地板发电。地板下有一发电装置，如图1所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中。磁场的磁感线沿半径方向均匀对称分布，图2为横截面俯视图。轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧（图中只画出
15、其中的两个），轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动（线圈不发生形变）便能发电。若线圈的总电阻为R0，现用它向一个额定电压为U、电阻为R的小灯泡供电。为便于研究，将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为图3所示。（弹簧始终处在弹性限度内，取线圈初始位置x=0，竖直向下为位移的正方向。线圈运动的过程中，线圈所在处的磁场始终不变），人踩踏地板时，灯泡正常发光。（1）线圈所在位置磁感应强度大小为多大？（2）若线圈所在位置磁感应强度大小为B，求t=t0/2时地板受到的压力。（3）求人一次踩踏地板所做的功。 (2) 0t0时间内安培力方向向上，且：F安= nBI2r
16、，（1分） I=U/R（1分）时刻弹簧形变为，复位弹簧弹力向上，且：F弹=4k，（1分）时刻地板受到的压力：FN= F弹+F安，（1分）联立解得：FN=2kx0+ （1分） (3)全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得： W=I2(R0+R)2t0，（1分）I=U/R解得：W=I （2分）9（12分）（2015银川一中三模）如图所示 质量为50克，长为1米的导线AB，放在水平金属框架M上，与金属框架始终良好接触，并能做无摩擦滑动整个金属框架置于B1=0.5T的匀强磁场中，另一线圈abcd与框架构成串联回路，面积S=0.2m2，线圈放在B2=0.5T的匀强磁场中，整个回路的电阻是0.2，若将线圈
17、abcd迅速地旋转90，使其平面与B2垂直，此时导线AB正好飞离金属框架M设金属框架高出地面0.8m（g取10m/s2） 求： （1）此过程中，通过导线AB的电荷量；（2）导线AB落地时的水平距离（2）根据牛顿第二定律，安培力产生加速度，则有：B1IL=ma，（1分）得，a= = m/s2= m/s2；（2分）导线AB获得的瞬时速度v=at=t=5m/s；（1分）根据平抛运动规律，h=gt2，导线AB落地时的水平距离s=vt，联立解得：s=2.0m。（3分）10.（改编题）（13分）如图，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个阻值恒为R的灯泡，在两导轨
18、间efhg矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动。一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够远。现让匀强磁场在导轨间以恒定速度0向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。(1) 求灯泡的额定功率；(2) 求在磁场区域经过棒ab的过程中棒ab产生的热量Q； (3) 若取走导体棒ab，保持磁场不移动（仍在efhg矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证额定电压为U的灯L1和L2都不会烧坏且有电流通过，试求磁感应强度减小到零的最短时间tmin。dNMPQabefghL1L2B0l(2) 因为匀速移动，所以在磁场区域经过棒ab的过程中，灯一直正常工作，故灯L1（L2）产生的热量：=Pt=P = （2分） 棒ab中电流为灯泡中电流的二倍，由焦耳定律Q=I2Rt可知，棒ab中产生的热量是每个灯泡中产生热量的4倍，即：Q=4= （2分）(3)经时间t，磁感应强度从B0均匀减小到零，感应电动势 回路中感应电流 = （2分）保证灯不烧坏，电流的最大植为 ，由上式可知，电流最大对应时间最小，由=解得最短时间tmin=。 （3分）