1、课时分层作业(二)基本计数原理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2 160B720C240D120B第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步计数原理得共有1098720(种)分法2用0,1，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243B252C261D648B0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，所以有重复数字的三位数有900648252(个)3某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该
2、城市可增加的电话部数是()A98765432B896C9106D8.1106D电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106，可增加的电话数是910691058.1106.故选D.4有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，要从这三名工人中选两名分别去操作这两种车床，则不同的选派方法有()A6种B5种C4种D3种C不同的选派情况可分为3类：若选甲、乙，有2种方法；若选甲、丙，有1种方法；若选乙、丙，有1种方法根据分类加法计数原理知，不同的选派方法有2114(种)5有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学
3、，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种B9种C10种D11种B设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d.若A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法同理，若A监考c，d时，也分别有3种不同方法由分类加法计数原理，得监考方法共有3339(种)二、填空题6小张正在玩一款种菜的游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有_种48当第一块地种茄子时，有43224种不同的种法；当第一块地种辣椒时，有4
4、3224种不同的种法，故共有48种不同的种植方案7有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法_种242取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10990(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9872(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10880(种)不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有907280242(种)不同取法8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种20分三类：若甲在周一，则
5、乙丙有4312种排法；若甲在周二，则乙丙有326种排法；若甲在周三，则乙丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种三、解答题9如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种？(用数字作答)解不妨将图中的4个格子依次编号为，当同色时，有6515150种方法；当异色时，有6544480种方法所以共有150480630种方法10用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列(1)求这个数列的项数；(2)求这个数列中的第89项的值解(1)完成这件事需要分别确定百位
6、、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此要分步相乘第一步：确定百位数，有6种方法第二步：确定十位数，有5种方法第三步：确定个位数，有4种方法根据分步乘法计数原理，共有N654120个三位数所以这个数列的项数为120.(2)这个数列中，百位是1,2,3,4的共有45480个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有448个，故第88项为526，故从小到大第89项为531.11.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种B8种C12种D48种D每个景区都有2条线路，所以游
7、览第一个景点有6种选法，游览第二个景点有4种选法，游览第三个景点有2种选法，故共有64248种不同的游览线路12.如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A96B84C60D48B可依次种A，B，C，D四块，当C与A种同一种花时，有431336种种法；当C与A所种花不同时，有432248种种法由分类加法计数原理，不同的种法种数为364884.13从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程AxBy0的系数A，B的值，则形成的不同直线有_条18第一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有
8、4种取法，其中当A1，B2时与A2，B4时是相同的方程；当A2，B1时与A4，B2时是相同的方程，故共有54218条14(一题两空)从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_2010产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5420个分数产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有432110个真分数15用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在，四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色(1)若n6，为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n的值解完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为，着色时各自的方法数，再由分步乘法计数原理确定总的着色方法数(1)为着色有6种方法，为着色有5种方法，为着色有4种方法，为着色也有4种方法所以共有着色方法6544480种(2)与(1)的区别在于与相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n1)(n2)(n3)由n(n1)(n2)(n3)120，所以(n23n)(n23n2)1200.即(n23n)22(n23n)12100.所以n23n100.所以n5.