1、第三章单元质量评估卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M1,1，N，则MN为()A1,1 B1C0 D1,02在下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()A(x)0.5(x0) B.y (y32x，则该不等式的解集为()A4，) B(4，)C(，4) D(4,14下列函数中，值域为R的是()Ay5 By1xCy Dy5已知函数f(x)若f(f(1)1，则a()A. B.C1 D26已知a，b，c，则下列不等式正确
2、的是()Aabc BbacCcab Dcba7已知函数f(x)x(exaex)(xR)，若f(x)是偶函数，记am，若f(x)是奇函数，记an，则m2n的值为()A0 B1C2 D18在下图中，二次函数ybx2ax与指数函数yx的图象只可能是()二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若函数yax(b1)(a0，且a1)的图象不经过第二象限，则有()Aa1 B0a1 Db010已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数 B是偶函数C在R上是增函数 D在R上是减函数11设指数函数f(x
3、)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)Cf(nx)f(x)n(nQ) Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN)12已知3a5b15，则a，b可能满足的关系是()Aab4 Bab4C(a1)2(b1)22 Da2b28第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13已知函数f(x)是指数函数，且f，则f(x)_.14函数f(x)的单调递减区间是_，值域为_15已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_16设函数f(x)则满足ff(a)2
4、f(a)的a的取值范围是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)00.5；(2)若3a4b6c，则.18(本小题满分12分)函数yF(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)xb“拼接”而成(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m4)b0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数20(本小题满分12分)某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出x年后该城市的人口总数y(万人
5、)与年数x(年)的函数关系式；(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万)；(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万(精确到1年)(11.2%)101.127，(11.2%)151.196，(11.2%)161.2121(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(其中a，b为常数，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围22(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；(2)求f(x)的值域第三章
6、单元质量评估卷1解析：2x14，1x12，2x32x，由于指数函数y3x为增函数，故x42x，x4，故选B.答案：B4解析：选项A中函数的值域为(0,1)(1，)，选项C中函数的值域为0，)，选项D中函数的值域为0,1)，故选B.答案：B5解析：根据题意可得f(1)212，f(f(1)f(2)a221，解得a，故选A.答案：A6解析：因为yx在R上单调递减，且0ba.又因为yx在R上单调递增，且0，所以c1.所以cba.故选D.答案：D7解析：当f(x)是偶函数时，f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，即(1a)(exex)x0.因为式对任意实数x都成立，所以a1，即m1.当f
7、(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，即 (1a)(exex)x0.因为式对任意实数x都成立，所以a1，即n1，所以m2n1.答案：B8解析：由二次函数常数项为0可知函数图象过原点，排除A，D；B，C中指数函数单调递减，因此(0,1)，因此二次函数图象的对称轴x1且1b10，即a1且b0，故选AD.答案：AD10解析：f(x)3xxf(x)，所以f(x)是奇函数，A正确；又y3x为增函数，gx为减函数，所以f(x)3xx为增函数，C正确，故选A、C.答案：AC11解析：因为f(xy)axy，f(x)f(y)axayaxy，所以A正确；f(xy)axy，所以B正
8、确；f(nx)anx(ax)nf(x)n，所以C正确；f(xy)n(axy)naxyn(ax)n(ay)f(x)nf(y)，所以D错误，故选ABC.答案：ABC12解析：由3a5b15，得(3a)b15b，(5b)a15a，3ab15b,5ab15a，3ab5ab15b15a，即15ab15ab，abab，又a，b为不相等的正数，ab2，ab2，即ab4，故A，B正确；(a1)2(b1)22等价于a2b22(ab)，又abab，则a2b22ab，故C正确；因为a2b22ab，ab4，a2b28，故D错误故选A、B、C.答案：ABC13解析：设f(x)ax(a0，且a1)，由f得a55，a5，f
9、(x)5x.答案：5x14解析：令ux22x，其单调递增区间为1，)，根据函数yu是定义域上的减函数知，函数f(x)的单调递减区间就是1，)由u1，得00.alog3m，blog4m，clog6m.logm3logm4logm6logm3logm2logm6logmlogm10.18解析：(1)依题意得解得所以F(x)(2)因为ab2，ba，指数函数yx单调递减，所以2，即abba.(3)由(m4) (32m) ，得解得m，所以m的取值范围是.19解析：(1)因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即，故(exex)0，又exex不可能恒为0，所以当a0时，f(x)f(x)恒成立，故
10、a1.(2)证明：在(0，)上任取x11，x10，x20，所以1ex1ex2，所以ex1ex20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数20解析：(1)1年后该城市人口总数为y1001001.2%100(11.2%)；2年后该城市人口总数为y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后该城市人口总数为y100(11.2%)3；x年后该城市人口总数为y100(11.2%)x，xN.(2)10年后该城市人口总数为y100(11.2%)101001.01210112.7(万)(3)令y120，则有100(11.2%)x12
11、0，解方程可得15x0且a1，所以a2，b3，所以f(x)32x.(2)由(1)知xxm0在x(，1时恒成立可化为mxx在x(，1时恒成立令g(x)xx，则g(x)在(，1上单调递减，所以mg(x)ming(1)，即实数m的取值范围是.22解析：(1)当x(1,0)时，x(0,1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x).又f(0)f(0)f(0)，2f(0)0，f(0)0.故当x(1,1)时，f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(x)在(0,1)上单调递减，从而由奇函数的对称性知f(x)在(1,0)上单调递减当0x1时，f(x)，即f(x)；当1x0时，f(x)，即f(x).而f(0)0，故函数f(x)在(1,1)上的值域为0.