1、第1讲 函数及其表示课时作业1(2019河北衡水模拟)函数f(x)(x2)0的定义域是()ABCRD(2，)答案D解析使f(x)有意义，需满足即x且x2，故定义域为(2，)，故选D2下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3D4答案B解析中，当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中，当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B3下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)eln x，g(x)xBf(x)，g(x)x2Cf(x)，g(x)sinxDf(x)|x|，g(x)答案D解析对于A，f(x)eln xx(x0
2、)f(x)和g(x)定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)的定义域为x|x2，f(x)和g(x)不是同一函数；对于C，f(x)的定义域为x|cosx0，f(x)和g(x)不是同一函数，对于D，g(x)|x|，f(x)和g(x)是同一函数，故选D4(2020合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)2f(x)，且当1x2时，f(x)x2，则f(3)()ABCD9答案C解析f(2x)2f(x)，f(3)2f，又1x2时，f(x)x2，f，则f(3)，故选C5若函数yf(x1)的值域为1,1，则函数yf(3x2)的值域为()A1,1B1,0C0,1D2,8答案A解析函数yf(x1)的值域为1,1，
3、由于函数中的自变量取定义域内的任意数时，函数的值域都为1，1，故函数yf(3x2)的值域为1,1故选A6已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1B2x1Cx1Dx1或x1答案A解析设f(x)kxb(k0)，则由ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2.解得k1时，b无解，k1时，b1，所以f(x)x1.故选A7已知f2x5，且f(a)6，则a等于()ABCD答案B解析令tx1，则x2t2，所以f(t)2(2t2)54t1，所以f(a)4a16，即a.8(2019山东潍坊模拟)设函数f(x)若f4，则b()A1BCD答案D解析f3bb，若
4、b时，则ff3b4，解得b，不符合题意舍去若b1，即b，则2b4，解得b，符合题意故选D9已知函数f(x)2log3x，x1,9，则函数yf(x)2f(x2)的值域为()A6,10B2,13C6,13D6,22答案C解析f(x)2log3x，x1,9，yf(x)2f(x2)4logx4log3x2log3x2，且ylogx6log3x6(1x3)，即y(log3x3)23(1x3)，当x1时，ymin6；当x3时，ymax13，值域为6,1310(2019山西名校联考)设函数f(x)lg (1x)，则函数ff(x)的定义域为()A(9，)B(9,1)C9，)D9,1)答案B解析ff(x)flg
5、 (1x)lg 1lg (1x)，则9x0，且12a3a0，解得1agf(x)的x的值是_.答案12解析g(1)3，fg(1)f(3)1.当x1时，fg(1)1，gf(1)g(2)2，不满足fg(x)gf(x)；当x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，满足fg(x)gf(x)；当x3时，fg(3)f(1)2，gf(3)g(1)3，不满足fg(x)gf(x)，当x2时，fg(x)gf(x)成立13(2019山东德州模拟)设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f3x，则f(2019)_.答案2017解析分别令x1和x2019，得解得f(2019)2017.14设函数f(x)若f
6、(m)f(m)，则实数m的取值范围是_.答案(，1)(0,1)解析作出f(x)的图象，如图所示，由图象可知，当m1或0mf(m)，故m的取值范围为(，1)(0,1)15若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1为“同族函数”下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是_(填序号)y；y|x|；y；yx21.答案解析对于，由于它们的图象都关于y轴对称，故当x1,2与x2，1时，上述函数各自对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同族函数”显然不能被用来构造“同族函数”16已知a为实数，函数f(xa)(xa)|x|(xR)(1)若a1，求f(1)，f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(1)2，求a的取值范围解(1)若a1，则f(x1)(x1)|x|，f(1)f(01)0，f(2)f(11)2.(2)令xat，则xta，f(t)t|ta|，f(x)x|xa|(xR)(3)f(1)2，|1a|2，a12或a13或a1.a的取值范围为(，1)(3，)
