1、课时素养评价 十五数系的扩充和复数的概念 (15分钟30分)1.下列命题中,正确命题的个数是()若x,yC,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;若a,bR且ab,则a+ib+i;若x2+y2=0,则x=y=0.A.0 B.1C.2 D.3【解析】选A.对,由于x,yC,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部,故是假命题;对,由于两个虚数不能比较大小,故是假命题;是假命题,如12+i2=0,但10,i0.2.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1B.0C.-1D.-1或1【解析】选B.由题意知解得m=0.3.适合x-3i=(8x-y)i的实数x,y的值为()
2、A.x=0且y=3B.x=0且y=-3C.x=5且y=3D.x=3且y=0【解析】选A.依题意得解得4.满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数为.【解析】由题意知解得或所以实数对(x,y)表示的点有,共有2个.答案:25.已知复数z=(m2+3m+2)+(m2-m-6)i,则当实数m为何值时,复数z(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.【解析】(1)当m2-m-6=0,即m=3或m=-2时,z为实数.(2)当m2-m-60,即m-2且m3时,z是虚数.(3)当即m=-1时,z是纯虚数. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题
3、全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.若a,bR, 且ab,那么()A.aibiB.a+ib+iC.ai2bi2D.bi2ai2【解析】选D.虚数不能比较大小,故A,B错;因为 i2=-1,ab,所以 ai21,则实数x的值是.【解题指南】复数值大于1,则复数必为实数,即虚部为0,实部大于1 .【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1,所以即解得x=-2.答案:-2【补偿训练】已知z1=-4a+1+(2a2-3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中aR,z1z2 ,则a的值为.【解析】因为z1z2,所以解得a=0.答案:06.复数z=cos+s
4、ini,且,若z是实数,则的值为;若z为纯虚数,则的值为.【解析】z=cos+sini=-sin +icos .当z是实数时, cos =0,因为,所以=;当z为纯虚数时又,所以=0.答案:0三、解答题7.(10分)已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i,且MNM,MN,求整数a,b的值.【解析】若MN=3i,则(a+3)+(b2-1)i=3i,即a+3=0且b2-1=3,即a=-3,b=2.当a=-3,b=-2时,M=3i,8,N=3i,8,MN=M,不合题意,舍去;当a=-3,b=2时,M=3i,8,N=3i,8+4i,符合题意,所以a=-3,b=2.若MN=8,则8=(a2-1)+(b+2)i,即a2-1=8且b+2=0,得a=3,b=-2.当a=-3,b=-2时,不合题意,舍去;当a=3,b=-2时,M=6+3i,8,N=3i,8,符合题意.所以a=3,b=-2.若MN=(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i,则即此方程组无整数解.综上可得a=-3,b=2或a=3,b=-2.
