1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ） A B C D【答案】B考点：集合的运算.2.已知复数在复平面内的对应点的分别为，则（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，故选B.考点：复数的运算与表示.3.设向量，且，则实数（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：向量的数量积的运算.4.双曲线经过点，且渐近线方程为，则该双曲线的实轴长为（ ） A B C D【答案】C考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质.5.已知命题：在中，若，则；命题：已知，则“” 是“”的必
2、要不充分条件.在命题中，真命题个数为（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，在中，若，即，由正弦定理可得，所以真，又已知，则“”是“”的充分不必要条件，所以假，只有正确，故选A.考点：复合命题的真假判定.6.设函数的导函数，则数列的前项和是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得函数的导函数，即，所以，即，所以，则，故选C.考点：导数的运算及数列的求和.7.已知定义在上的奇函数满足，且，则的值是（ ） A B C D【答案】D考点：函数奇偶性与函数周期性的应用.8.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：由
3、题意得，由几何体的三视图，知该几何体是上下底面为梯形的直棱柱，所以该几何体的体积为，故选C.考点：几何体的三视图及几何体的体积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，该几何体是上下底面为梯形的直棱柱是解答本题的关键，属于基础题.9.已知实数满足则的最小值是（ ） A B C D【答案】A考点：简单的线性规划求最值.10.已知甲、乙两位同学次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成
4、绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，甲的平均数为，乙同学的平均成绩为，解得，所以乙同学的方差为，故选B.考点：茎叶图中数据的平均数与方差.11.已知是第二象限角，则（ ） A B C D【答案】D考点：三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、两角和的正弦函数、诱导公式等知识点的综合应用，解答中，根据是第二象限角，可得的值，再利用诱导公式，化简整理，可得是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.在等比数列中，则（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列
5、的性质，可得，所以，故选A.考点：等比数列的性质；对数的运算.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的性质、实数指数幂的运算、对数的运算和对数的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等比数列的性质，可得，得到是解答本题的关键.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.的定义域为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，即，解得，即函数的定义域为.考点：函数的定义域.14.给出一个如下图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是_.【答案】考点：程序框图
6、.15.直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，圆的圆心坐标，所以弦长，得，所以，解得.考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程、直线的方程点等知识的综合应用，解答中，根据圆的弦长公式，得到，再由是正三角形，列出关于实数的方程，即可求解的的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，属于中档试题.16.已知函数，若有四个零点，则实数的取值范围是_.【答案】考点：函数零点的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的概念、零点的判定与应用，此类问题利用函数与方程之间的关系转化为两
7、个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合是解答的关键，着重考查了函数与方程思想及数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，把函数有四个零点，转化为与有四个不同的交点，作出两个函数的图象，即可求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）在中，角的对边分别是，且锐角满足，求的值.【答案】（I）最小正周期为，；（II）.【解析】考点：三角函数的图象与性质；余弦定理的应用.18.（本小题满分12分）某校分别从甲、乙、丙、丁位学生和位老师中各随机选取名代表去参加地区活动.（）用甲
8、、乙、丙、丁和列举出所有可能结果；（）事件是“选出的两人既不含学生丙也不含老师”，求事件发生的概率.【答案】(I) 甲，甲，甲，甲，乙，乙，乙，乙，丙，丙，丙，丙，丁，丁，丁，丁；(II).【解析】试题分析：(I)根据列举法，可一一列举出所有的结果；(II)利用古典概型及其概率的计算公式，可计算事件的概率.试题解析：（）所有可能结果为甲A，甲B，甲C，甲D，乙A，乙B，乙C，乙D，丙A，丙B，丙C，丙D，丁A，丁B，丁C，丁D.（）由（）共有种结果，其中事件发生的情况有种，所以.考点：古典概型及其概率的计算.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，点在平面内的射影为的中点， .（）求证：；
9、（）若，求点到平面的距离.【答案】(I)证明见解析；(II).（）设，则且，解得.AC=BC，ACB=90，.取的中点，连接，易知平行且等于，由（1）知.又，设点到平面的距离为，则.即点C到平面ABO的距离为.考点：直线与平面垂直的判定与证明；点到平面的距离问题.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过与两点.（）求的方程；（）设直线与交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.【答案】（I）；（II），.考点：椭圆的方程及直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角
10、形的面积公式和二次函数的性质等知识点的综合应用，其中此类问题的解答中，把直线的方程和圆锥曲线的方程联立，借助判别式和根据系数的化简、运算是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于难题.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对都有成立，试求实数的取值范围；（）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（I）单调递增区间为，单调递减区间为；（II）；（III）.（），由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，取极小值，也就是最小值.对都有成立，考点：利用导
11、数研究曲线上某点处的切线方程；函数的零点的判定，利用导数研究函数的极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程、函数的零点的判定、利用导数研究函数的极值、最值等知识点综合应用，是高考命题的常考题型，试题有一定的难度，属于难题，着重考查了等价转化思想、分类讨论思想和学生的推理与运算能力，同时注意导数性质的合理运用，此类问题平时要注重总结和积累.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点，连结.
12、（）求证：；（）求证：.【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切线的性质；与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.【答案】（I）；（II）.考点：参数方程与普通方程的互化；三角函数的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）.考点：绝对值不等式的求解；函数恒成问题.
