1、章末综合测评(一)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在160；480；960；1 530这四个角中，属于第二象限角的是()ABC DC160角显然是第二象限角；480360120是第二象限角；9603360120是第二象限角；1 530436090不是第二象限角2某广告公司制作一块扇环形的广告牌(如图)，测得该扇环的长为6米，的长为2米，AD与BC的长均为2米若每平方米制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是()A800元B1 600元C2 400元D3 200元B设扇环的圆心
2、角为，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r2，则解得所以扇环的面积S3221228(平方米)所以广告牌的制作费用是82001 600元3已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P(1，)，则cos sin()AB CDD因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P(1，)，所以cos .则cos sin2cos .4已知sin，则cos的值为()AB CDB根据题意得：coscossin，故选B5函数y2sin的图像()A关于原点成中心对称B关于y轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线x成轴对称C由形如yAsin(x)函数图像的对称中心和对称轴的意义，
3、分别将各选项代入检验即可，由于f0，故函数的图像关于点成中心对称6函数yAsin(x)的部分图像如图所示，则该函数的表达式为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sinC由图像可知，A2，2，当x时，y2，从而有2，所以，故选C7在ABC中，C，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是()Af(cos A)f(cos B)Bf(sin A)f(sin B)Cf(sin A)f(cos B)Df(sin A)f(cos B)C根据0AB，得0AB，所以sin Asincos B由题意知f(sin A)f(cos B)8已知函数f(x)sin(x)，A为其图像的对称中心
4、，B，C是该图像上相邻的最高点和最低点，若BC4，则f(x)的单调递增区间是()A，kZB，kZC，kZD，kZC函数f(x)sin(x)，A为f(x)图像的对称中心，B，C是该图像上相邻的最高点和最低点，若BC4，所以(2)242，即1216，得.再根据k，kZ，可得，所以f(x)sin.令2kx2k，求得4kx4k，故f(x)的单调递增区间为，kZ.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若sin ，且为锐角，则下列选项中正确的有()Atan Bcos Csin cos D
5、sin cos AB因为sin ，且为锐角，所以cos ，故B正确，所以tan ，故A正确，所以sin cos ，故C错误，所以sin cos ，故D错误10已知函数f(x)tan x，则下列结论正确的是()A2是f(x)的一个周期BffCf(x)的值域为RDf(x)的图像关于点对称ACDAf(x)tan x的最小正周期为，所以2是f(x)的一个周期，该选项正确；Bf1，f1，所以该选项是错误的；Cf(x)tan x的值域为R，所以该选项是正确的；Df(x)tan x的图像关于点对称，所以该选项是正确的故选ACD11同时满足下列三个条件的函数为()在上是增函数；为R上的奇函数；最小正周期为T.
6、Aytan xBy|cos x|Cytan Dysin xACDA中ytan x，在上是增函数且为奇函数，又是以为最小正周期的函数，三个条件均满足；B中y|cos x|，为偶函数且在上是减函数又是以为最小正周期的函数，不满足；C中ytan ，在上是增函数，且为奇函数，又是以2为最小正周期，满足3个条件；D中ysin ，在上是增函数且为奇函数，又是以4为最小正周期的函数，满足三个条件故选ACD12将函数f(x)的图像向右平移个单位，再将所得函数图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)Asin(x)的图像已知函数g(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)()A最小正周期为，最大值为2B
7、最小正周期为，图像关于点中心对称C最小正周期为，图像关于直线x对称D最小正周期为，在区间上单调递减ACD由题图可知，A2，T4，3.又由g2可得2k，kZ，因为|0)的部分图像如图所示，则_；f(0)_.(本题第一空2分，第二空3分)2由题意可知周期为T4，2，又2sin2，取，即f(x)2sin，可得f(0)2sin .四、解答题(本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知是第三象限角，且f().(1)化简f()；(2)若tan()2，求f()的值解(1)f()cos .(2)由已知得tan 2，2，sin 2cos ，sin24cos2，
8、1cos24cos2，cos2.因为是第三象限角，所以cos 0，所以cos ，所以f()cos .18(本小题满分12分)已知sin 3cos 0，求sin ，cos 的值解因为sin 3cos .又sin2cos21，得(3cos )2cos21，即10cos21.所以 cos .又由sin 3cos ，可知sin 与cos 异号，所以 在第二、四象限当是第二象限角时，sin ，cos .当是第四象限角时，sin ，cos .19(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图像可以由函数ysin 2x(xR)的图像经过怎
9、样的变换得到？解(1)T，由2k2x2k，kZ，知kxk(kZ)所以所求的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin.20(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，所以2.由点M在图像上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)又，所以，故f(x)2sin.(2)因为x，所以2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故
10、f(x)的值域为1,221(本小题满分12分)如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化(1)求出种群数量y关于时间t的函数表示式(t以年初以来的月为计量单位)；(2)估计当年3月1日动物种群数量解(1)设种群数量y关于t的解析式为yAsin(t)b(A0，0)，则解得A100，b800.因为周期T2(60)12，所以，所以y100sin800(t0)又当t6时，y900，所以900100sin800，所以sin()1，所以sin 1，所以取，所以y100sin800.(2)当t2时，y100sin800750，即当年3月1日动物种群数量约是750.22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin1.(1)用“五点法”作出f(x)在x上的简图；(2)写出f(x)的对称中心以及单调递增区间；(3)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合解(1)因为x，所以02x2.列表如下：2x02xf(x)12101画出图像如下图所示：(2)由2xk，kZ，得x，kZ，可知函数图像的对称中心为，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数的增区间为，kZ.(3)当2x2k，kZ，即xk，kZ时，函数f(x)取得最大值，且最大值为2.故函数f(x)的最大值为2，此时xk，kZ.
