1、方法总结巧解选择题1高考数学选择题在试卷所占比重较大，一般占全卷的 40%左右，其基本特点是：(1)属于中低档题，且多数按由易到难的顺序排列；(2)注重基本知识与基本技能与思想方法的考查；(3)解题方法灵活多变，不唯一；(4)具有较好的区分度，试题层次性强2解选择题的原则、策略与方法：(1)基本原则：“小题不用大做”；(2)基本策略：要充分利用题设和选择肢两方面所提供的信息作出判断，一般有两种思路：一是从题干出发考虑探求结果；二是从题干和选择肢联合考虑或从选择肢出发探求是否满足题干条件；(3)常用方法：直接法；图解法；推理分析法；特殊值法；排除法；估算法.方法分类方法一 直接法直接从题设条件出
2、发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法典例 1(1)(2016全国卷)在ABC 中，B4，BC 边上的高等于13BC，则 cos A()A.3 1010 B.1010C 1010 D3 1010(2)(2016四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是()(参考数据：l
3、g 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2018 年 B2019 年C2020 年 D2021 年C B思路点拨(1)先找出 a 与 c 的关系，再利用余弦定理得出 b 与 c的关系，最后再求 cosA 即可(2)根据题意可利用增长率函数 ya(1p)x 建立不等式，然后再利用两边同取对数即可求解自主解答(1)方法 1：设ABC 中角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，则由题意得 SABC12a13a12acsin B，c 23 a.由余弦定理得 b2a2c22accos Ba229a22a 23 a 2259a2，b 53 a.cos Ab2c2a22bc59a2
4、29a2a22 53 a 23 a 1010.故选 C.方法 2：同方法 1 得 c 23 a.由正弦定理得 sin C 23 sin A，又 B4，sin Csin34 A 23 sin A，即 22 cos A 22 sin A 23 sin A，tan A3，A 为钝角又 1tan2A1cos2A，cos2A 110，cos A 1010.故选 C.(2)建立不等式求解设 2015 年后的第 n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过 200万元，由 130(112%)n200，得 1.12n2013，两边取对数，得 nlg 2lg 1.3lg 1.120.300.110.05195，n4
5、，从 2019 年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元方法二排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确的选择，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选择肢，从而得出正确结论的一种方法。典例 2(2016全国卷)函数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为()ABCD思路点拨 求函数 f(x)在(0，)上的导数，便可排除答案自主解答 当 x0 时，令函数 f(x)2x2ex，则 f(x)4xex，易知 f(x)在0，ln4)上单调递增，在ln4,2上单调递减，又 f(0)10，f(1)4e0，f(2)8e20，所以存在x0(0，12)
6、是函数 f(x)的极小值点，即函数 f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为 D.答案 D方法三数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形或草图，借助几何图形的直观性、形状、位置、性质等图象特征作出正确的判断，得出结论这种方法通过“以形助数”或“以数辅形”，使抽象问题直观化、复杂问题简单化典例 3(1)(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i1m(xiyi)()A0 BmC2m D4m(2)(2016 四
7、川 高 考)设 直 线l1，l2 分 别 是 函 数f(x)ln x，0 x1图象上点 P1，P2 处的切线，l1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(0，)D(1，)B A思路点拨(1)yf(x)与 yx1x 的图象都关于(0,1)对称(2)利用导数的几何意义、直线与直线的位置关系、三角形的面积，数形结合思考自主解答(1)先判断两个函数图象的对称性，再根据对称性求和因为 f(x)2f(x)，所以 f(x)f(x)2.因为xx20，fxfx21，所以函数 yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数
8、 yx1x11x，故其图象也关于点(0,1)对称所以函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以 i1mxi0，i1myi2m2m，所以 i1m(xiyi)m.(2)画出图形，结合图形表示出PAB 的面积，再确定其取值范围由图象易知 P1，P2 位于 f(x)图象的两段上，不妨设 P1(x1，ln x1)(0 x11)，则函数f(x)的图象在P1处的切线l1的方程为yln x11x1(xx1)，即 y xx11ln x1.则函数 f(x)的图象在 P2 处的切线 l2的方程为 yln x21x2(xx2)，
9、即 y xx21ln x2.由 l1l2，得1x11x21，x1x21.由切线方程可求得 A(0,1ln x1)，B(0，ln x21)，由知 l1 与 l2 交点的横坐标 xP2ln x1ln x21x11x22x1x2.SPAB12(1ln x1ln x21)2x1x22x1x22x11x1.又 x1(0,1)，x11x12，02x11x11，即 0SPAB1)与双曲线 C2：x2n2y21(n0)的焦点重合，e1，e2 分别为 C1，C2 的离心率，则()Amn 且 e1e21 Bmn 且 e1e21Cm1 Dmn 且 e1e21C A思路点拨(1)x、y 取特殊值即可(2)m、n 取特殊值去判断 e1e2 的值自主解答(1)利用函数的单调性进行判断A考查的是反比例函数 y1x在(0，)上单调递减，因为 xy0，所以1x1ysin y，所以 B 错误；C.考查的是指数函数 y12x 在(0，)上单调递减，因为 xy0，所以有12x12y，即12x12yy0时，xy0，不一定有 ln xy0，所以 D 错误(2)设 C1：x24y21，C(3，0)，(3，0)，C2：x22y21，C(3，0)，(3，0)，则 m2，n 2，e1 32，e2 32，mn，e1e2 32 21，选 A.