1、河南省郑州市第一中学2016届高三考前冲刺卷（三）文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在复平面内，两个共轭复数所对应的点（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线y=x对称【答案】A【解析】试题分析：因为两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，所以所对应的点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数，因此两个共轭复数所对应的点关于轴对称，故选A.考点：1、共轭复数的定义；2、复数的几何意义.2.已知集合，若，则集合B可以是（ ）A B C DR【答案】C考点：1、集合与元素的关系；2、子集的定义与
2、应用.3.某班49位同学玩“数学接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）A8 B15 C29 D36【答案】A考点：1、程序框图；2、条件结构.4.具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）x0123y-11m8A4 B C5.5 D6【答案】A【解析】试题分析：因为，所以样本中心点坐标是，又因为回归直线必过样本中心点， 所以，得，故选A.考点：1、回归分析的应用；2、回归直线的性质.5.已知x,y满足不等式组则目标函数z=3x+y的最大值为（
3、 ）A12 B24 C8 D【答案】A【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如图将直线进行平移，当直线经过点时目标函数取得最大值，此时，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知两个单位向量的夹角为45，且满足，则实数的值是（ ）A1 B C D2【答案】B【
4、解析】试题分析：因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选B考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式. 7.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D【答案】A考点：1、几何体的三视图；2、三棱锥的体积公式.8.等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为（ ）A B C60 D30【答案】A【解析】试题分析：因为所以，此样本的方差为，故选A.考点：1、样本的平均数；2、样本的方差.9.已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线上一点，则POF的大小不可能是（ ）A15 B25 C60 D165【答案】C考点：1、双曲线的方程及性质
5、；2、双曲线的离心率.10.如图所示，直线y=x-2与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则=（ ）A13 B14 C15 D16【答案】B【解析】试题分析：因为圆可化为，所以圆半径为，又因为抛物线的焦点为，所以直线过抛物线的焦点和圆心，联立与得，则，设，由抛物线定义知，故选B.考点：1、抛物线的定义；2、直线和抛物线的位置关系及韦达定理.11.定义在区间10,1上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为（ ）【答案】D考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的图象与性质.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式
6、、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除即可.12.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A或 B或1111C或 D或【答案】C【解析】试题分析：画出函数的图象如图，由，可得，有图象知当时，由于，所以有四个根，的方程有且仅有个不同实数根，所以有两个根，由图象知，当或时，有两个根
7、，因此实数的取值范围是或，故选C.考点：1、函数的图象与性质；2、方程的根与函数图象交点的关系.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程的根与函数图象交点的关系，属于难题.判断方程根的个数常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；数形结合法： 一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .本题就利用了方法.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每
8、题5分，满分20分）13.函数的最小值是_.【答案】【解析】试题分析：因为函数 ,时等号成立，所以函数的最小值是，故答案为.考点：基本不等式求最值.14.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则_.【答案】考点：1、三角函数的平移变换；2、特殊角的三角函数.15.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则_.【答案】【解析】试题分析：因为， 所以，有正弦定理得，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、同角三角函数关系及两角差的正弦公式.【方法点睛】本题本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系及两角差的正弦公式，属于难题.以三角形为载体，三角恒等变换为手段
9、，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心，同时还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知数集具有性质P：对任意i，jZ，其中，均有属于A.若，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因此，故答案为.考点：1、集合与元素的关系；2、划归思想的应用. 【方法点睛】本题通过定义“数集具有性质对任意，其中，均有属于”主要考查、集合与元素的关系、划归思想的应用，属于难题.遇到新定义
10、问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.解答本题的思路是一直围绕“数集具有性质对任意，其中，均有属于”这一重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，问题就能迎刃而解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；111（2）若数列满足，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）因为，所以，所以当时，.整理得.由，令，得，解得.所以是首项为1，公比为2的等比数列.所以.（2）由得.累加得.当时也
11、满足上式，所以.考点：1、等比数列的定义及通项公式；2、等比数列前项和公式.18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到
12、如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”.试题解析：（1）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，分别表示这3个人不接受挑战.这3个人参与该项活动的可能活动为：，共有8种.其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种.根据古典概型的概率公式，所求的概率为.（2）假设冰桶挑战赛与受邀
13、者的性别无关.根据列联表，得到的观测值为：，因为1.790，所以应舍去.所以在上单调递减，在上单调递增，且当时，当时，.所以当时，取得最小值.因为F(x)有唯一零点，所以=0.所以即所以.令，则.所以在上单调递减.注意到，所以.所以.考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性及零点.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数的单调性及零点，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值
14、的大小）.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长111DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F.已知BC=5，DB=10.（1）求AB的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先由弦切角定理和已知证明，得，进而得；（2）由切割线定理，由得，进而可得结果.试题解析：（1）根据弦切角定理，知.所以ABCDBA，所以.故.考点：1、弦切角定理、切割线定理；2、相识三角形的应用.2
15、3.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2,1）作直线交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平方法消去参数即可得曲线的普通方程；（2）为参数）.代入曲线的直角坐标方程，再根据韦达定理及直线参数方程的意义可求得直线的斜率.试题解析：（1）由曲线C的参数方程，得所以曲线C的直角坐标方程为.（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为：为参数）.代入曲线C的直角坐标方程得：，所以.由题意可知.代入上式得：，即.所以直线的斜率为.考点：1、参数方程化普通方程；2、直线参数方程的应用.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数.（1）求证：；（2）若，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由进而得结论；（2）将展开后，三次运用基本不等式可证.（2）1111=34+24+18+24=100.当且仅当a=3b=9c，且a+4b+9c=1时，等号成立，111即当且仅当时，原式取等号.考点：1、基本不等式的应用；2、不等式的证明方法.