1、阶段总结热考题型强化课(四)立体几何【网络构建】【核心要素】1.空间几何体的结构 2.三视图、直观图 3.空间几何体的表面积、体积的计算 4.异面直线所成的角、线面角、二面角 5.线线平行与垂直的判定与性质 6.线面平行与垂直的判定与性质 7.面面平行与垂直的判定与性质 热考题型一 空间几何体的三视图及表面积与体积【考情分析】难度:中档题题型:以选择题、填空题为主考查方式:已知三视图,求几何体的表面积与体积或已知几何体判断三视图【考题集训】1.(2014重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.54 B.60 C.66 D.72【解析】选B.由三视图可知该几何体为 如图所
2、示的一个三棱柱上方被截去一个 三棱锥得到的.由三视图中的相关数据易知,表面积为 11113 43 52542553 5222235156 15 1460.22 2.(2014辽宁高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.8-2 B.8-C.8-D.8-42【解析】选B.由三视图可知该几何体为一个正方体截 去两个 圆柱.截得该几何体的原正方体的体积为222=8;截去的 圆柱(部分)底面半径为1,母线长为2,截去的两部分 体积为 (122)2=,故该几何体的体积为 8-.1414143.(2014山东高考)三棱锥P-ABC中,点D,E分别为 PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体
3、积为V1,P-ABC的体积 为V2,则 =.12VV【解析】分别过点E,C向平面PAB作高h1,h2,由E为PC的 中点得 =,由D为PB的中点得SABD=SABP,所以V1V2=答案:ABD1ABP2111(ShSh).334)(1412hh1212热考题型二 多面体与球的“切”“接”问题【考情分析】难度:中档题题型:选择题、填空题考查方式:以锥体、柱体的外接球为载体,考查学生的空间想象力及运算能力【考题集训】1.(2014陕西高考)已知底面边长为1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体 积 为()A.B.4 C.2 D.232343【解析】选D.由正四棱柱的各顶点均在同
4、一个球面上,可设正四棱柱的上底所在截面圆的半径为R1,则 +=1可得 =;又侧棱长为 ,所以球心到截面圆的 距离d=;由截面圆半径、球心距、球半径构成直角 三角形,根据勾股定理得球半径R=代入球的体积公式得球的体积为 .21R21R21R1222222111Rd122，432.(2016沈阳模拟)已知一个正方体的所有顶点在 一个球面上.若球的体积为 ,则正方体的棱长为 .【解析】设球半径为R,因为球的体积为 R3=,所以R=,又由球的直径与其内接正方体对角线的相 等关系知正方体的对角线长为3,故其棱长为 .答案:9243923233热考题型三 直线、平面平行与垂直的判定与性质【考情分析】难度:
5、中档题题型:选择题、解答题考查方式:借助空间几何体或直接考查线、面平行与垂直的判定与性质定理【考题集训】1.(2016合肥模拟)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A.若m,n,则mn B.若m,m,则 C.若mn,m,则n D.若m,则m 【解析】选C.A选项中m与n还有可能相交或异面;B选项中 与 还有可能相交;D选项中m与 还有可能平行或m.2.(2016太原模拟)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1平面A1CD.(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2 ,求三棱锥C-A1DE的体积.2【解析】(1)连接AC1,交A1C于点F
6、,则 点F为AC1的中点.又点D是AB的中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CDAB.又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2 得 2ACB=90,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D.所以 2631C A DE11V632321.3.(2015湖北高考)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面 垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都 为直角三角形的四面体称之
7、为鳖臑.如图,在阳马P-ABCD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请 说明理由.(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求 的值.12VV【解析】(1)因为PD底面ABCD,所以PDBC.由底面ABCD为长方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD.DE平面PCD,所以BCDE.又因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.由BC平面PCD,DE平面PBC,可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形,即四面体EBCD是一个鳖臑,其四个面的直角分别是BCD,BCE,DEC,DEB.(2)由已知,PD是阳马P-ABCD的高,所以V1=SABCDPD=BCCDPD;由(1)知,DE是鳖臑D-BCE的高,BCCE,所以V2=SBCEDE=BCCEDE.13131613在RtPDC中,因为PD=CD,点E是PC的中点,所以DE=CE=CD,于是 22121 BC CD PDV2CD PD34.1VCE DEBC CE DE6