2021高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 第5节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用练习.doc

1、第5节 函数yAsin（x）的图象及应用 A级基础巩固1函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f 的值是()A B. C1 D.解析：由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x.所以f tan .答案：D2(多选题)将函数ysincos的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值可能是()A B C. D.解析：因为ysincossin(2x)，依题意ysinsin为偶函数，所以k，则k(kZ)因此的取值可以为，.答案：ABD3(2020佛山第一中学质检)某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(|0.由函数图象

2、可知，函数的最大值M为30，最小值m为10，周期T2(146)16，所以A10，b20.又知T，0，所以，所以y10sin20.又知该函数图象经过点(6，10)，所以1010sin20，即sin1，又因为|0，由图象可知，A1，又知，得T.所以2，所以f(x)sin(2x)又知函数图象经过点，所以f 1，即sin1，所以2k(kZ)，得2k(kZ)又因为|，所以，所以函数f(x)的解析式为f(x)sin.故只需将f(x)的图象向右平移个单位长度即可得到g(x)sin 2x的图象答案：A6已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T_，初相_解析：由

3、题意知T6，且f(0)2sin 1，所以sin ，又|，所以.答案：67(2020长沙雅礼中学质检)已知函数f(x)sin 2xcos 2x，将yf(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数yg(x)的图象，则g的值为_解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，将yf(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y2sin2sin 2x的图象，再将函数y2sin 2x的图象向上平移1个单位长度得到函数yg(x)2sin 2x1的图象，所以g2sin13.答案：38已知函数f(x)Atan(x)的部分图象如图所示，则_，f _解析：由题图可知，T2，所以2，所以2k(kZ)又|

4、，所以.此时f(x)Atan.又f(0)1，所以Atan 1，得A1，所以f(x)tan，所以f tantan .答案：29(2017山东卷)设函数f(x)sinsin，其中03，已知f 0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin .由题设知f 0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又011时，实验室需要降温，由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.

5、又0t24，因此t，即10t18.故在10时至18时实验室需要降温B级能力提升11(多选题)(2020郑州示范性高中联考)已知函数f(x)2sin(x)的图象经过点和，则函数f(x)的图象的对称轴方程可以是()Ax BxCx Dx解析：由题意得，T，k1N，得T(k1N)，故4k12(k1N)因为06，k1N，所以2.从而f2sin2，得42k2(k2Z)因为|0)的最小正周期为，当x时，方程f(x)m恰好有两个不同的实数解x1，x2，则f(x1x2)_解析：f(x)sin xcos x2sin.由T，得2.所以f(x)2sin，x.则2x，所以1f(x)2.画出f(x)的图象(图略)，结合图

6、象知x1x2.则f(x1x2)f2sin2sin 1.答案：113已知函数f(x)4cos xsin(x)a(0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos xsina4cos xa2sin xcos x2cos2 x11asin 2xcos 2x1a2sin1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，所以3a2，即a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期为T，所以22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，令2k2x2k，kZ

7、，得kxk，kZ.令k0，得x.所以函数f(x)在0，上的单调递减区间为.C级素养升华14(多选题)已知函数f(x)Asin(x)(0，0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)的值域为4，4C函数f(x)的图象关于对称D函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到yAsin x的图象解析：由图可得T22，所以，因为f 0，所以k(kZ)因为0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值为()A98B. C. D100解析：由题意，至少出现50次最大值即至少需用49个周期，所以49T1，所以.答案：B2三角函数的单调性与的关系典例2若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，则的取值范围是()A0 B0C.3 D.3解析：令2kx2k(kZ)，得x，因为f(x)在上单调递减，所以得6k4k3(kZ)又0，所以k0.由6k4k3，得0k0，当x时，x.因函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，所以，解得.若0，当x时，x，因函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，所以，解得2.综上所述，的取值范围为.答案：|2或解题思路解这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外，还必须知晓一个周期里函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何